Nikon D5100 ---самопроизвольно выскакивает вспышка, можно ли как то отключить "эту автоматику" ?

В любом режиме работы аппарата вспышка может быть отключена - выбрана молния, перечёркнутая стрелкой.
См. стр. 51 РП этого аппарата.
Нажми кнопу info два раза > перейди на информационный экран > перейди там на Режим вспышки > выбери нужный режим вспышки > OK.

Вспышка произвольно выскакивает лишь в режиме Auto.Во всех остальных режимах (P A S M) Вы сами контролируете, нужна ли встроенная вспышка (тогда нажимаете кнопочку с молнией, слева от объектива), или не нужна. Переходите на съёмку в творческих режимах, это и интереснее и фото будут симпатичнее (при условии, если научитесь с ними управляться). Если пока не готовы снимать в творческих режимах, поставьте программный автомат (Р на диске). Вспышка не будет выскакивать.

В режиме АВТО так и должно быть.
Используй режимы P A S M

Посмотри на Диск выбора режимов. Под пиктограммой зелёного фотоаппарата (положение AUTO) - перечёркнутая молния. Это и есть режим съёмки с выключенной вспышкой.
http://www.fotoman.name/upravlenie-vstroennoj-vspyshkoj/

Естественно можно.. см. предыдущий ответ (от себя добавлю - РП своего фотоаппарата всё-же нужно читать!)

Можно поставить на авто без вспышки, как написали раньше, но в этом случае при съёмке с плохим освещением автоматика камеры у тебя задерёт ISO и на выхлопе ты получишь грязь .

Не надо снимать в режиме Авто, есть А и М. Там ничего выскакивать не будет.