Хочу купить экшн камеру, но не знаю какую. Бюджет 13к

13 к очень маленький бюджет, я бы на вашем месте искал бы на авито что-то вроде dji pocet первого поколения.
Вот например https://www.avito.ru/moskva_zelenograd/audio_i_video/dji_pocket_2047807022?slocation=637640
И к ней линзу на магните для увеличения угла обзора https://aliexpress.ru/item/1005001704952885.html?spm=a2g0o.productlist.0.0.4c5e3583sZT1BS&algo_pvid=06231c63-d53e-4344-91ac-df2ce42dd8ad&algo_expid=06231c63-d53e-4344-91ac-df2ce42dd8ad-3&btsid=0b8b15cb16114892356246645ebbfd&ws_ab_test=searchweb0_0,searchweb201602_,searchweb201603_

Звук лучше писать на телефон используя петличку. Любая от 100р.

4K безусловно лучше, у dji pocet 2 оптика светлее 1.8 (против 2.0) но стоит она даже бу от 30 000р.

Ах да не забудьте прикупит джойстик управления для неё для плавного управления положением головки каперы при сьемке, ну короче поворачивать её вверх вниз вправо влево не меняя положения руки (идет в комплекте на дорогих комплектациях но не на этой стоит примерно 2000 на том же алиекспресе)

Экшен-камера не пойдёт - "рыбий глаз"+микроскопический (или вообще отсутствующий) монитор+отсутствующий (или убогий) звук.

Я бы (но это имхо) за 13 поискал б/у Samsung s9 - уже вполне реально за такие деньги найти. 4К 60к/с 75Мбит/с, апертура 1,5, оптический стаб, ручные настройки, приемлемый звук, влагозащищенность. Минусы - отсутствие поворотного экрана, отсутствие оптического зума.

Из камер - тут, за такую сумму, просто выбора нет - только б/у, только панасоник, только FHD - 810 или, если повезёт, 760/900... но лично я даже 980ую продал, самсунг s9 победил (из-за качества и всегда под рукой, хотя зума реально не хватает), так что 810 я бы точно не стал даже рассматривать. 760/900? Ну, после 4К возврат к FHD априори невозможен.

никукую

Так на ютубе полно примеров и даже сравнения лоб в лоб...
Если вы в курсе, то на всех экшен камерах картинка будет так себе, из-за крошечной матрицы...
Вывозит только процессор, который помогает с этой матрицы выжать все и даже дорисовать, с помощью написанных алгоритмов...
Посмотрите Xiaomi Mijia 4K...
У меня такая, вроде нормально снимает, и стоит недорого.