Может ли зеркалка выдавать четкую картинку без объектива?

Возможно если световой поток сфокусирован.

... а этот парень отказался вам объяснить природу своего трюка?
Возможно у микроскопа тоже был объектив?

Да, это стандартное решение.
С камеры снимают объектив, с микроскопа - окуляр. Прикрепляют камеру к микроскопу, и объектив микроскопа становится объективом камеры - формирует изображение в плоскости фотоматрицы или фотоплёнки.
Один мой знакомый сделал даже так. Из дешевой ВЭБ-камеры удалил её никудышный пластиковый однолинзовый объектив и прикрепил её на микроскоп скотчем (!), сняв с него окуляр. Вместо того, чтобы пялиться весь рабочий день в окуляр микроскопа, они теперь с комфортом созерцают изображение на мониторе компа, а при желании могут его сохранить в файл... и как угодно ещё. Используемый ими софт входил в комплект поставки вэб-камеры.

Роль объектива играл сам микроскоп.

У микроскопов (а самое интересное - у телескопов тоже) бывают специальные окуляры с байонетом под зеркалки. Это не съемка без объектива, в данном случае микроскоп и есть объектив.

объектив микроскопа - тоже объектив

Возможно он снял окуляр с микроскопа, а объектив оставил, который был в микроскопе

Гыы -так он микроскопом снимал! А ты говоришь без объектива!

Подобное делают и с телескопами (и микроскоп, и телескоп тоже объективы)

И к телескопам зеркалки прикручивают.

можно сделать пинхол (камера обскура). - в место объектива поставить пластинку с очень маленьким отверстием, но в принципе это все равно будет объектив хотя и без линз.
в микроскопе есть объектив и на многих моделях он сменный. Ваш товарищ снял окуляр и вместо него поставил фотоаппарат в принципе он поставил объектив от микроскопа на фотоаппарат