Чем может заниматься специалист по прикладному программированию?

Писать программы для разных нужд... хотя уже почти все написано, главное поискать лучше.

Он может заниматься чем угодно. :-) При этом предполагается, что этот специалист, как минимум, владеет определенным набором знаний, необходимых для написания программ на языках программирования высокого уровня и в его сферу интересов не входит системное ПО, тонкое знание устройства и принципов работы компьютера и операционных систем, как верно заметили выше. Зато у прикладного программиста должна быть лучше математическая подготовка, чтобы иметь возможность решать широкий класс задач из разных областей. К перечисленному выше можно еще добавить - программы для моделирования, сложных вычислений, анализа данных, различные инструменты для их обработки.. .

Вообще это деление, как мне кажется, довольно условно. Иногда попадаются задачи, когда прикладному программисту приходится разбираться в тонкостях работы процессора и наоборот, системный программист может применить свои знания для решения прикладных задач. То есть разница не настолько сильна и способности и способ мышления один и тот же.

Добавлю к предыдущему ответу: и сами базы данных может разрабатывать. А также: web-сайты, несложные игры. А ещё может писать дополнительные модули, например, для 1C и т. п.

Проще перечислить что не может разрабатывать: драйверы для устройств, операционные системы, микропрограммы для устройств и т. п.

Ну да, не взломаешь ты Windows 10... Ну не всем же это дано и в принципе...

Писать программы типа блокнота, вордпеда, всяких офисных пакетов, архиваторов.
Это в более-менее крупных, софтверных фирмах.
В мелких он часто пишет боты, оболочки для баз данных, макросы на ВБА всякие и т. д.