Самый не требовательный к скорости (и объему) диска linux

Arch Linux с окружением Cinnamon или Linux Mint (возможно, LMDE, потому что стабильнее). Оба дистрибутива по личным наблюдениям почти не нагружают диск. Лучше всего взять Arch, и можно даже сборку на базе Арча (если тяжело устанавливать) вроде Manjaro Cinnamon (gnome и plasma слишком большие, а xfce не подходит для твоих задач).

Если будешь брать Mint из-за простоты обращения, советую брать основную ветку. Тогда ты не только получишь шустрый дистрибутив, но и не нужно будет ничего устанавливать - система при записи через rufus поддерживает persistent-раздел.

А что сейчас с ресурсами, проблемы? Чой-то не вижу
Как по мне, сегодня найти плашку на 2Гб большой геморой. Раритеты, они дорогие
Нет, ну комп с DDR2(3) страшно дорогой. Ну и одновременно никому не нужный

Пользовался я несколько лет назад Haiku. Он есть ресурсов намного меньше любого Линукс. Есть графический интерфейс, браузер. Не знаю только, установится ли он на флешку... Попробуйте или поспрашивайте.

Puppy Linux. Легковеснее просто быть не может

Да уж... Вопрос, конечно, абстрактный - Linux - это целое семейство операционных систем, которые различаются между собой не только "размерами" и требованиями к "железу", но и командами и дружелюбностью к пользователю. Да и в вопросе информации мало - ну да, процессор с ОЗУ представить можно (ну и системные платы), а вот дальше... - Нет, ну "не требовательный к скорости (и объему) диска" - как это понимать, вернее: "Планируется установка на внешний hdd или даже флешку" - это понятно, что требуется, но какого объёма данная флешка будет? HDD внешний, вроде, минимальный - 40 гигов, а вот флешки есть и по 1 гигу (старые).

Ладно, вот список Linux'ов, маленьких по объёму:

1) 2 Disk Xwin - всего 2-дискетный, т.е. флешка спокойно потянет
2) Basic Linux (правда, кустарный)
3) BeaFanatIX (BFX) Linux (1 гиг на HDD)
4) DiskotiX (1,5 метра всего, включает браузер)
5) Drinou Linux (французский на 105 метров)
6) Floppinux (название говорит само за себя)
7) GNU Brutalware Linux - 3 дискет достаточно
8) Hal-91 Linux
9) MINILINUX
10) linux-fdisk - этот, скорее, не подойдёт, т.к. больше предназначен для разметки HDD
11) muLinux (тоже с браузером и всего 20 метров требует)
12) Puppy Linux (или его русская версия - Puppyrus Linux
13) SLS
14) STX Linux (1,5 гектара, включает в себя браузер Mozilla Suite)
15) Tom's RTBT
16) Traveler's Linux
17) Bodhi Linux (5 гигов)
18) Linux Lite
19) Ubuntu MATE (8 гигов)
20) Peppermint OS (правда, 20 гигов уже)
21) antiX Linux
22) Manjaro Linux Xfce Edition
23) Zorin OS Lite
24) Alpine
25) ArchBang
26) BunsenLabs Linux Helium
27) Damn Small Linux
28) Elive
29) Lubuntu
30) LXLE
31) Raspbian
32) SliTaz
33) SparkyLinux
34) Tiny Core Linux
35) Xubuntu
36) Linux Mint
37) CrunchBang++
38) Arch Linux
39) Slax
40) Absolute Linux
41) Trisquel Mini
42) Debian
43) Alpine Linux
44) 4MLinux
45) Archman
46) Q4OS
47) ArcoLinux
48) MX Linux
49) Gentoo

tails можно установить на флешку
и все настройки будут сохранятся на флешке

Windows10

Для маленьких слабых компов я был очарован TinyCore Linux.
А вообще, на вашу тачку можно и Ubuntu накатить, но только ставить с нуля и оболочку выбирать не GNOME, не KDE, а что-то лёгкое, вроде i3, awesome, ну или Openbox какой.