По правилам этикета как правильно?

Кто входит тот здоровается, это более логично конечно, возраст здесь не играет существенную роль. Но в целом можно и самой поздороваться, а можно и не здороваться, тут существенной ошибки не будет с твоей стороны.
Другое дело, что допустим ты была чем то занята и поэтому с тобой не поздоровались, думая что не время тебя беспокоить и в этом случае после того как ты освободилась от занятия было бы логично тебе самой поздороваться. Но в целом страшного ничего нет, не поняли друг-друга и не поняли.

Тут нет никакого этикета, ведите себя естественно, также, как делала эта женщина.

Извиниться , что поздно заметили и поздороваться. Младшие всегда первыми здороваются со старшими.

Не заморачивайся этими мелочами,делай как тебе хочется.Ну,в пределах разумного)

Если она тебя не знает, то и здороваться вероятно не считает нужным

Ой, извините, я Вас не заметила, добрый день!)
Младший всегда первый здоровается, если только он не начальник, тогда подчинённый первый должен приветствовать

Здоровается входящий в помещение. Если Вы не заметили, как она вошла, то можно поздороваться, когда заметили, в чём проблема? Суть этикета в том, чтоб не ставить других в неудобное положение и мешать жизнедеятельности (если говорить упрощённо). В данном случае вы обе невежливо себя повели.

Вежливые люди которые встречаются в первый раз за день, в рамках некого узкого социального круга - здороваются друг с другом. Вне зависимости от того кто поздоровается первым.

Проблема вообще не правилах этикета, а в банальной вежливости.
О которой как и об этикете входящий/взрослый/мужчина/женщина - могут не знать вообще ничего. Важно что бы ты была вежливым человеком, а они пусть себя ведут как хотят.

Здоровается действующее лицо зашедшее в комнату.

Если на 20 лет и более старше, нужно здороваться