Зачем нужны кнопки * и # на домашнем телефоне?

Какой-то из них можно переключиться в тоновый режим, если вы звоните на автоинформатор. А вторая служебная, ею можно программировать разные функции - но это вы должны посмотреть в паспорте своего аппарата.

В разных телефонах по разному, например у меня # - повтор последнего набраного номера; * - переключение на тоновый режим.

Просто в стандарте DFTM - тоновый набор кроме цифр могут использваться и эти символы. Например. мы все старые внутренние номера на нашей новой атс набираем с прифекса #. Кроме, того эти клавиши активно используются для навигации по сервисным меню различных телефонных систем.
Современную АТС у же сегодня можно иметь дома, для этого нужен всего только компьютер, прогрумма поддерживающая SIP протокол и телефон или шлюз. Для примера АТС ПАНАСОНИК на 500 номеров без стоимости телефонов обойдется в 20000 зеленых, а SIP АТС на 1000 номеров всего в стоимость обычного компьютера. SIP - технология наступает на пятки традиционной телефонии. Она дает столько возможностей при мизерных затратах, что ее пытаются запретить а РФ.. . Но прогресс идет и уже сегодня бесплано можно звонить на городские номера Москвы и Спб из любой точки мира. А например немецкие провайдеры за 10 евро предоставляют 120дней бесплатных звонков во многие страны в том числе и в РФ. Для теста дают 60 минут или 3 звонка. И для управления всем этим и нужны эти дву милые кнопочки и еще рад кнопок, позволяющие устраивать конференции, переадресации, многопотоковые звонки....

для манипулирования телефоном в тоновом режиме, например для проверки баланса на пластиковой карте ))) в инструкции описано

для звонков по картам экспресс оплаты по межгороду

для функций

для ДВО услуг