Почему ХАЛАТ и ХАЛАТНОСТЬ однокоренные слова? В чем сходство и что из чего вытекает?

Из лени: в том и другом случае лень- первооснова ( и одеваться, и напрягаться)

Слово халатный по своему образованию является относительным прилагательным, производным от слова халат (например, халатный покрой, халатная ткань) . Но с середины XIX в. это слово выражает также переносное качественное значение: `небрежно-безразличный и недобросовестный, неряшливо-нерадивый' (к работе, к выполнению обязанностей) , например, «халатное отношение к работе» .

В связи с этим качественным значением находится и прои зводное имя существительное халатность (`халатное, недобросовестно-небрежное отношение к работе, к своим обязанностям').

Халатность, это распахнутый халат.

Халат в дворянской среде изначально был символом русского барства с его леностью, необязательностью. [ У помещиков и чиновников он был типично домашней одеждой. С сороковых годов XIX века относительное прилагательное «халатный» (халатная ткань, халатный покрой) приобрело, поначалу в литературе, а затем и в обиходе, качественное значение: небрежный, неряшливый, нерадивый, лениво-недобросовестный — по отношению человека к службе (работе) , своим обязанностям, домашним делам и т. д.

..не серьезность...

под халатом и прячеться

Когда жена ежедневно булет встречать тебя в одном и том же халате, тогда поймешь.

ну вот видишь человека на улице в халате, появляется мысль, думает ли он к чему это может привести (т. е забрать в психушку) или нет, если нет значит он халатен в своем отношении к закону. . вот так вот получается)