Почему в октябре 1941 года на линии Кашира -Серпухов стояли ополченцы с лопатами против танков ?

Потому что 150 км западнее в котле под Вязьмой оказались большинство советских войск Второго стратегического эшелона (немалое их количество легло в Смоленском сражении ранее) , названного Резервным фронтом. И не только батальоны народного ополчения стояли на линии Кашира-Серпухов-Тула, а всё-таки части РККА среди обороняющихся тоже были в лице Подольских курсантов и частей, вырвавшихся из Вяземского котла и тех, кто оказался вне того котла. К несчастью других войск уже не было поблизости и те, кто таки выстоял на той линии, почти все погибли, за что честь им и память потомков.
А касаемо "лопаты против танков", то всё же не нужно передёргивать, т. к. стрелкового оружия хватало, а артиллерии, особенно противотанковой да, было мало, т. к. она в том Вяземском котле в большей своей массе и осталась. Но были арсеналы Москвы, Тулы и Подмосковья, откуда таки были взяты даже трёхдюймовки времен 1-й Мировой, о чём можно удостоверится в кадрах кинохроники. Но те трехдюймовки тоже делали своё дело. И таки сделали. И ту же зенитную артиллерию также, если была надобность, бросали на танкоопасные направления, об одном из орудий которой которых хорошо показано в многими забытом старом советском фильме 60-х "У твоего порога". А будь одни лопаты, не писали бы Вы сейчас свой вопрос.

А что один раз задать вопрос мало? Вам же тогда все ответили. Или потроллить решили?

Мы и с лопатами можем! А что?

сам то понял что сказал