Почему на Западной Украине (Галиция) основным языком является украинский ?

Это решение местных властей.

Некогда и на остальной части Украины преобладал
украинский язык. Есть карта о распространении
украинского (или как тогда говорили малорусского языка)
в Российской империи по данным переписи 1897г

Как видим процент тех кто считал украинский свои родным
была одинаковой как в Харьковской губернии так и в западной Подольской.
Это уже потом, в годы СССР, украинский на востоке Украины
практически был вытеснен.
Вытеснен в основном через введение всеобщего обязательного
школьного образования на русском языке.
До революции такого обязательного образования не было
поэтому и разговаривали на том языке на котором говорили родители.
То есть на украинском.
Аналогичная ситуация была и в Австро-Венгрии. Если бы австрийцы
ввели всеобщее образование на своём то наверняка через
несколько десятков лет австрийский (немецкий)
утвердился бы на территориях западной Украины.
Именно исходя из таких рассуждений нужно отбрасывать
всякие домыслы о польском или каком другом происхождении украинского языка.
Авторы подобных теорий мыслят категориями сегодняшних дней
и совершенно не учитывают исторической обстановки.
Как можно "ополячить" (или "онемечить") людей не введя всеобщее школьное изучение языка
и без средств массовой информации на этом языке?
Да никак! Бред!

И даже не совсем украинский. Там говорят на западноукраинском диалекте, который далеко не все украинцы понимают

Это была часть Австро-Венгрии, но большинство населения было украинцами и поляками.

Довольно удивительный вопрос. Всё равно что спросить, почему в Варшаве говорят по-польски?