Можно ли ездить на шоссейном велике по ухабам, или грязи?

да, конечно.
1. Набери в ютубе циклокрос и посмотри соревнования. Хотя там не шоссейные велосипеды, но 99% населения этой страны не отличит циклокросс от шоссейника
2. шоссейники хорошо справляются с прыжками. Одно из упражнений в велошколах это перепрыгивание препятствий. В горный велосипед прыжки пришли из шоссейного спорта
3. Еще 30 лет назад на шоссейных велосипедах выигрывали трассы, где сейчас только на горных ездят.

Шоссейный велосипед очень крепкий, но из-за этого дорогой.

Для особо умных, урал это не шоссейный, даже не близко. Это даже не турист, это дорожный велосипед, к шоссейному не имеет ни какого отношения.

До поры до времени....

я тебе так скажу. гонял я на всяких китайских горных великах. с амортизаторами, без их, с колесами на 24, 26, с дисковыми тормозами и ободными. и как то довелось мне купить за 300 рублей советский урал. он же типа шоссейника в общем. надо было съездить срочно за город 8 км. туда нормально, а на обратном пути уже подъезжая к городу у меня оторвались перья заднего колеса от рамы. сварка не выдержала.
так что ездить можно, но не на долго это

Александр, если ты думаешь, что тебе здесь все скажут-конечно НЕЛЬЗЯ, то ты ошибаешься ...Ты сам попробуй, вот и действительно узнаешь, а потом нам расскажешь каково это ) Вывод-ездить по ухабам и грязи вполне можно, но для этого есть другие велосипеды, гораздо более подходящие и более универсальные для езды по различным дорожным покрытиям, так сказать "горные" велосипеды.