существуют ли покрышки для велосипеда, которые не прокалываются ?

конечно, у сына на трехколеснике чельнокаучуковые

Монолитные покрышки имеют большое сопротивление качению, и тяжелы.
Лучше не бояться накачивать до максимального давления, указанного на боковине покрышки. Слабонакачанные покрышки боятся "змеиных укусов"

Ага, есть. Цельные. Стоят немеренно, эффект качения низкий, вес огого, а монтаж, монтаж настоящий гемор. Ещё есть каучуковый наполнитель. Вес, в пределах нормы, монтаж, гемор, стоит столько же как и цельная покрышка, эффект качения чуть лучше чем у цельных покрышек. Так что легче приобрести обычную резину с защитой от проколов и для пущей уверености закачать в камеру каучукового геля. У меня на всех велосипедах закачан. Покрышки правда без прослойки.

существует герметик такой а еще есть цельные каучуковые калеса

Нет, дороги полны сюрпризов Есть различные материалы из которых изготавливаются покрышки, в том числе с наличием так называемого антипрокольного слоя, в том числе и "Трубки" просто замена их встанет дороже. Есть так же разные составы резины на велокамерах (различного назначения и размеров для разных давлений, как вообщем и покрышки), сам использую камеры из бутила, что по сугубо моему мнению является менее прокольным на давлении от 7,7 до 9 Атм при использовании на дорогах с асфальтовым покрытием, что подтверждает накат уже в 700км без проколов.

Цельнолитые колёса есть.
Но они жёсткие – ездить не очень удобно на таких.

..угу ..три штуки этим летом таких угробил ..но эт тот случай когда всадник без головы....