1) Пора бы переобуть покрышку. Не могу определиться с размером. Размер 56-584 и 27.5*2.30. Какие из этих размеров при выборе покрышки надо обязательно соблюдать?
2) Хочу поменять втулку с трещетки на кассету. Какие параметры надо знать, чтобы не ошибиться при покупке новой втулки/колеса в сборе?

- Это всего лишь 2 варианта (стандарта) обозначения размера. Можешь указывать любой из них. Просто один из них в миллиметрах (ISO) , другой - дюймовый.
- Длину (OLD) втулки , диаметр оси, диаметр фланцев , тип крепления тормозного диска. Там особо ошибиться-то не получится, по сути 2 размера фланцев стандартных. Под ободные тормоза часто узкие, под дисковые- широкие. Втулка скорее всего размера 135х10 (135 - длина втулки, OLD , а 10 - диаметр оси). Покажи фото своей втулки, будет проще угадать. Барабаны там все сейчас стандартные, под 8 звезд. Между 7 и 8ск. кассетами и переключателями полная совместимость, то есть если у тебя была трещотка на 7 скоростей, и переключатель на 7, ты все равно можешь поставить 8 звезд и все будет работать (просто самая маленькая не будет участвовать)
Кассета нужна на 7 или 8 звезд.
Покрышка нужна диаметром 27.5 и толщиной не более 2.30 (толще может не влезть в вилку),
Самый простой вариант - купить сразу колесо в сборе и покрышку к нему.
Поход в веломотомагазин. Продавец объяснит. А потом ищите где дешевле.
вообще все эти цифры важны,я всегда все цифры смотрю,и ни разу не ошибся ещё,второй вопрос,колесо нужно будет новое со специальной втулкой под кассету ,на трещётке втулка обычная на которую только трещётки идут,а на кассету уже другая втулка идёт, то есть это значит узнай сколько скоростей на велике,после смотришь задние звезды сосчитаешь сколько их,и вот когда сосчитал цифра будет, с этой цифрой и надо будет подбирать кассету а то смысла нет подбирать кассету с больше скоростью ,если на переключателе не будет этих скоростей дальше
Самая стандартная и частая разновидность втулок.
У меня 2 велосипеда, на одном (главном) стоит Shimano Deore FH-M525A, откатала 10 тыс. км , состояние почти девственное , идеальное.
Второй комплект колес (для зимы) на FH-M475. То же самое, катание по колдобинам выдерживает легко.
Второй велосипед - рабочий (на работе использую , по территории завода езжу). Его вообще не жалею, катаюсь специально грубее обычного. Втулка китай-ноунейм, маркированный под FWD. Ось бракованная была, ее сразу поменял на нормальную. Год откатал, вчера разобрал осмотреть - подшипники живые, барабан работает как швейцарские часы.
То есть втулки под кассету - штука достаточно живучая (если намеренно не прыгать с высоты)