В чем заключается разница: между нахождением - xmax и xmin, и наиб. наим. значений функции?

xmax и xmin - это значения х при которых функция приобретет наибольшее и наименьшее значение соответственно. А минимум и максимум функции - это ниабольшее и наименьшее значение самой функции. Иными слова это значения игриков: наиб. и наим. , а xmax и xmin это иксы при которых игрики достигают таких значений.
Чтобы найти xmax и xmin надо найти производную и прировнять ее к нулю. Корни этого уравнения и будут xmax и xmin.
А чтобы найти наиб. и наим. знач. функции надо эти корни подставить в первоначальную функцию.

Если первая производная в данной точке равна нулю это не значит что там локальный max/min. Это может быть вполне точка перегиба, поэтому необходимо брать вторую производную и проверять на перегиб.

Что касается где max а где min, в минииуие первая производная меняет знак с минуса на плюс. В максимуме - наоборот.

Bota!Во всех ответах и комментах есть зерно истины, а точнее и с графиками, иллюстрирующими необходимые и достаточные условия экстремумов в справочнике М. Я. Выгодского. А разница у Ольги отражена правильно.

xmax и xmin находят на всей области определения. Для одной и той же функции их может быть несколько, в смысле и xmax и xmin. А задача нахождения наиб. и наим. значений решается на промежутке, причем учитываются и значения в крайних точках. В ответе одно наибольшее значение и одно наименьшее. Кстати, Ольге необходимо подучить этот раздел начал анализа. Она в объяснении допустила ГРУБЫЕ ОШИБКИ.