Домашние задания: Другие предметы
Задачка про сравнение коэффициентов
В каком выражении: (1-x^2+x^3)^1000 или (1+x^2-x^3)^1000 коэффициент при x^20 больше?
Екатерина Ряснова
3 483
F(x)=(1-x^2+x^3)^1000
При x^20 будет тот же коэффициент, что при x^20 у многочлена
F1(x)=F(-x)= (1-x^2-x^3)^1000
G(x)=(1+x^2-x^3)^1000
При x^20 будет тот же коэффициент, что при x^20 у многочлена
G1(x)=G(-x)= (1+x^2+x^3)^1000
Ясно, что у G1(x) коэффициент при x^20 больше,
Так как у F1(x) и G1(x) коэффициенты при любой степени равны суммам слагаемых, которые для F1(x) и G1(x) равны по модулю, но у G1(x) они только положительные, а у F1(x) есть и отрицательные.
Тогда и у
G(x)=(1+x^2-x^3)^1000
коэффициент при x^20 больше, чем у
F(x)=(1-x^2+x^3)^1000
При x^20 будет тот же коэффициент, что при x^20 у многочлена
F1(x)=F(-x)= (1-x^2-x^3)^1000
G(x)=(1+x^2-x^3)^1000
При x^20 будет тот же коэффициент, что при x^20 у многочлена
G1(x)=G(-x)= (1+x^2+x^3)^1000
Ясно, что у G1(x) коэффициент при x^20 больше,
Так как у F1(x) и G1(x) коэффициенты при любой степени равны суммам слагаемых, которые для F1(x) и G1(x) равны по модулю, но у G1(x) они только положительные, а у F1(x) есть и отрицательные.
Тогда и у
G(x)=(1+x^2-x^3)^1000
коэффициент при x^20 больше, чем у
F(x)=(1-x^2+x^3)^1000
всяко во втором.. .
в первом там будут то с плюсом, то с минусом коэффициенты.. .
а во втором только с плюсами....
в первом там будут то с плюсом, то с минусом коэффициенты.. .
а во втором только с плюсами....
Валера Панычев
54 913
Эдуард Галявиев
Алекс, Вы неправы. Во втором, как и в первом есть коэффициенты при двадцатой степени Х как с плюсом, так и с минусом и разность между самыми большими из них около 60%. Точнее лень считать.
ну как тебе сказать Наташа =)))) я бы что то умное подсказал бы =))
но если честно не совсем понятно задание =)
но если честно не совсем понятно задание =)
Егорий Степанов
3 006
Муторное дело.
Примем У=Х*Х*(1-Х) ,
Тогда для сравнения (1- У) в степени 1000
и (1 + У) в степени 1000
надо сравнивать коэффициенты с двадцатой степенью, которые содержатся в 10-м, 9-м, 8-м и 7-м членах биномиального разложения. (единица = нулевому членуразложения) .
Самый большой вклад дает десятый член разложения, его знак определяет знак суммы всех коэффициентов при Х в двадцатой степени. Эти суммы для первого и второго выражения равны по модулю, но первый - имеет отрицательный знак.
Продолжать?
Примем У=Х*Х*(1-Х) ,
Тогда для сравнения (1- У) в степени 1000
и (1 + У) в степени 1000
надо сравнивать коэффициенты с двадцатой степенью, которые содержатся в 10-м, 9-м, 8-м и 7-м членах биномиального разложения. (единица = нулевому членуразложения) .
Самый большой вклад дает десятый член разложения, его знак определяет знак суммы всех коэффициентов при Х в двадцатой степени. Эти суммы для первого и второго выражения равны по модулю, но первый - имеет отрицательный знак.
Продолжать?
Похожие вопросы
- Что такое "коэффициенты разложения" в геометрии? Нужно человеческое разъяснение
- Как решить эти две задачки?
- Как у таких уравнений найти дифферинциальное решение и составить партикулярное (частное) решение не считая коэффициенты?
- Задачка...=)))
- Помогите решить задачки по алгебре (только прошу ногами не пинать что я типо туп)
- решите плиз хотяб одну из двух задачек ПО ФИЗИКЕ, они легкие, на уровне оценки "3"....я в ней просто вапще непонимаю((
- ПОжалуйста, помогите с задачкой. У меня то есть ответ. Но хочется понять и вникнуть, а не просто скатать
- с задачками очень большая просьба помочь. буду благодарен.
- Задачка для первого класса
- помогите решить задачку по физике, оч нужно!!))
При x^20 будет тот же коэффициент, что при x^20 у многочлена
F1(x)=F(-x)= (1-x^2-x^3)^1000"
Неочевидно.
В разложении члены с x^20 будут вида:
(1000!/(1000-n-m)!n!m!)*1^(1000-n-m)*(-x^2)^n*(x^3)^m
причем 2n+3m=20, n>0, m>0
m может быть только четным.
m=0 --> n=10 коэффициент положительный
m=2 --> n=7 коэффициент отрицательный
m=4 --> n=4 коэффициент положительный
m=6 --> n=1 коэффициент отрицательный
для F(x)=(1+x^2-x^3)^1000 члены с x^20 будут вида:
(1000!/(1000-n-m)!n!m!)*1^(1000-n-m)*(x^2)^n*(-x^3)^m
Т.Е. такие же по модулю
т.к. (-x^3) везде в четной степени m, то все слагаемые положительны.
У второго больше!