Домашние задания: Другие предметы

Помогите плиз с задачками по алгебре. Хорошо бы если с решением)

1. Отец с сыном должны вскопать огород. Производительность труда у отца в два раза больше чем у сына. Работая вместе, они могут вскопать весь огород за 4 часа. Однако вместе они проработали только один час. Потом некоторое время работал сын, а заканчивал работу уже один отец. Сколько часов в общей сложности проработал на огороде отец, если вся работа на огороде была выполнена за 7 часов? 2. 2 фермера, работая вместе могут вспахать поле за 25 ч. Производительности труда первого и второго фермеров относятся как 2:5. Фермеры планируют работать поочерёдно. Сколько времени должен проработать второй фермер, чтобы это поле было вспахано за 45,5 часов?
Задача №1

Пусть:
Производительность труда папаши: Х
Производительность труда сынули: Y
Размерность Х и У : условно. . лопат в час или кубометров грунта в час, это неважно, чего именно в час.
Отец проработал в одиночку время Т, сынуля - t.
А найти требуется, сколько проработал папаша.
А он проработал вместе с сыном - 1 час и один - время T, стало быть всего: 1+T
Переходим к составлению соотношений.
1)Работая вместе они выполняют весь объем работы V = X*4 + Y*4
2.1.) Тот же объем V они выполнили и другим способом, а именно - работали вместе 1 час - выполнили объем V1 = Х*1 + Y*1.
2.2.)Затем работал сынок - время t - выполнил объем V2 = t*Y
2.3.) Затем опять въё...вал папа - время T - и выполнил объем V3 = T*X
2.4.) Объем тем не менее они выполнили всё тот же - V = V1 + V2 +V3
3) Отсюда получаем первое соотношение:
Х*1 + Y*1 + t*Y + T*X = X*4 + Y*4
Упростим:
t*Y + T*X = X*3 + Y*3
4) Следующее соотношение - на основе времени, а именно: известно, что на всю работу они потратили 7 часов.
То есть: 1+ T + t = 7
Или:
T + t = 6
5) Еще одно соотношение есть в условии - производительность труда у отца в 2 раза больше, чем у сына - то есть:
X=2* Y
6) На первый взгляд неизвестных больше, чем уравнений. Как быть?
Помните - если задача школьная, то она решается ВСЕГДА!! !
Подставляем в соотношение 3) вместо Х - 2* Y (из пункта 5))
7) Получаем:
t*Y + T*2* Y = 2* Y*3 + Y*3 = 9*Y
Поскольку по смыслу производительность труда - величина положительная, то есть Y > 0, то обе части полученного уравнения можно поделить на Y. Получим:
t + 2*T = 9
8) Вспоминаем соотшение 4) - T + t = 6. Отсюда t = 6 - T
Подставляем в упрощенное (поделенное на Y) уравнение 7)
Получим:
6 -T +2*T = 9
T = 3
9) Вспоминаем, что нам надо найти T+1.
T + 1 =4
10) Ответ: 4 часа.

Задача№2

произв. труда -- доля работы за единицу времени, так?
пусть произв. труда первого x, тогда второго 2,5x ( ну 5:2). если работают вместе то 1/(x+2.5x)=25, откуда x=1/87.5
пусть время работы второго y, тогда первого (45,5-y).
первый успеет выполнить ( время * произв. труда ) : (45,5-y)*x, а второй y*2.5x, а всего 1 поле.
x(45.5-y)+2.5xy=1 ( x уже известен ) . y сам найдёшь.
BT
Bot Takaя™
2 301
Лучший ответ
1.Ищем сколько часов понадобилось бы отцу длявскопки огорода одному. :
Х- производительность труда отца. Y- производит. труда сына. Y=0,5Х
4Х+4Y=4Х+4*0,5Х=6Х (6 часов*Х=вся выполненная работа Т )
Х+0,5Х=1,5Х :совмесно выполненная работа за 1 час.
7-1=6 часов работы по отдельности.
6Х-1,5Х=4,5Х :работа выполнена за 6 часов .
6Y=6*0,5Х=3Х :работа которую способен выполнить сын за 6 часов.
(Х-0,5Х) :разница производительности труда.
(4,5Х-3Х) /(Х-0,5Х) =3 часа ( одиночная работа отца )+1час совместной работы=4часа.
2.задача.
2Х :производительность первого.
5Х :производительность второго.
2Х*25+5Х*25=175Х :вся работа.
45,5*2Х=91Х :работа которую способен выполнить первый за 45,5 часов.
5Х-2Х=3Х :разница производительности труда.
(175Х-91Х) /3=28 часов (время работы второго фермера). 45,5-28=17,5 часов (первого) .
Проверка :(28*5Х) +(17,5*2Х) =140Х+35Х=175Х :(вся работа)