помогите решить задачу по геометрии!плиз

Угол 30 при боковых 10(8) предполагает высоту 5(4).
Угол45 при основании предполагает существование равнобедренного треугольника с катетом 5(4)и гипотенузой 8(10).Не играет.
Попробуйте построить.

Пусть основание перпендикуляра, провед. на МР из N -O,а из К-В, то
МО=8*Соs45=8*кор 2/2
ВР=10*Cos30=10*корень3/2
МР=8*корень2/2+5+5корень3
сред. линия трапеции- (5+5+4*корень 2+5корень 3)./2=(10+4корень2+5корень3.)/2
А, почему сразу не говоришь, что надо без Соs?
тогда так:
Из МNO по теореме Пифагора (МО=NO, т. к МNO- равнобедренный) 8^2=2x^2, 64=2x^2, 32=x^2
x=4 корень2=МО
Из треугольника КВР КВ=5(как катет, лежащий против угла в 30 град. )
По т. Пифагора из KBP BP^2=10^2-5^2=5корень3,а дальше-сред. линия трапеции- (5+5+4*корень 2+5корень 3)./2=(10+4корень2+5корень3. )/2

MP(Большее основание) = NK(меньшее основание) + MN*cos45 + KP*cos30, ну а там уже полусумма оснований

1) Проведём высоты NH и KS. Следовательно угол MHN=90 и угол KSP=90. Отсюда трегольники MHN и PKS - прямоугольные.
2) MH/MN=sin45
MH/8=корень из 2/2
MH=4 корней из 2
3)SP/KP=sin30
SP/10=1/2
SP=5
4) HNKS - прямоугольник, т. к HNKS является параллелограмом (NK параллельно HS, т. к основания трапеции параллельны и NH параллельно KS по соответственно равным по 90 градусам углам NHM и KSM), у которого все углы равны по 90 градусов.
Значит NK=HP=5 см Отсюда MP=MH+HS+SP= 4 корней из 2 + 5 + 5 = 10 + 4 корней из 2 (см)
5) Средняя линия BD = (NK + MP)/2= (5 + 10 + 4 корней из 2)/2 = 7,5 + 2 корней из 2
Ответ: 7,5 + 2 корней из 2

P.S. Могу помочь решить без косинусов и синусов если нужно)) ) тоже очень просто. Если что пиши в комментах.

Средняя линия равна полусумме оснований. Вот и ищи. Удачи

средняя линия равна половине боковых сторон.