объема усеченного конуса

Объем усеченного конуса - по формуле V = пиh(R2+Rr+r2)/3

. Всякое сечение конуса, параллельное его основанию и не проходящее через его вершину, есть круг. Высота конуса проходит через его центр. Доказательство. Высота конуса будет перпендикулярна плокости сечения, т. к. если прямая перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой. Обозначим точку пересечения высоты и плокости сечения за О1. Тогда МО1 будет перпендикулярна О1А1, О1В1 и О1С1, а треугольники МО1А1, МО1В1 и МО1С1 являются прямоугольными. Они равны по катету и острому углу (МО1 - общая, углы при вершине М равны, что следует из равенства треугльников МОА, МОВ и МОС по двум катетам (МО - общая, ОА=ОВ=ОС - радиусы основания)) . Поэтому равны соответственные катеты и гипотенузы. Значит, точка О1 равноудалена от всех точек линии сечения, что определяет её (линию сечения) как окружность, ну а фигура ей ограниченная есть круг. Ч. т. д.
Плоскость сечения разбивает конус на два тело. Верхнее является конусом по определению, а нижнее есть усеченный конус.
Определение 6. Усеченный конус - тело, образованное сечением конуса плокостью, параллельной его основанию и не проходящей через его вершину, заключенное между плокостью основания и плокостью сечения. Формула объема усеченного конуса следует из формула объеа усеченной пирамиды, доказанной здесь. Эта формула, как видно из её вывода, остается верна и для конуса. Если даны радиусы R1 и R2 оснований усеченного конуса, то S1=pR12, S2=pR22, и формула примет вид
. Объем усеченного конуса определяется по формуле V=пи/3*h((R1)2+(R2)2+(R3)2)

Также выводится и формула площади усеченного конуса, т. к. формула площади боковой поверхности правильной усеченной пирамиды остается верной (вывод не изменится) и для усеченного конуса. Если радиусы оснований R1 и R2, а образующая - l, то получаем
Теорема 6. Площадь боковой поверхности усеченного конуса определяется по формуле
Sбок=pl(R1+R2)