задача про конус! HELP

Маленький конус, отрезанный плоскостью, подобен всему (большому) конусу. Высота маленького конуса составляет 1/3 от высоты большого. Коэффициент подобия равен 1/3.
Так как объемы подобных тел пропорциональны 3-й степени коэффициента подобия, то объем маленького конуса составляет 1/27 часть от объема большого.
Про 3-ю степень: площадь основания мал. конуса=1/9 площади основания большого конуса. , высота - 1/3. Объем конуса пропорционален произведению площади основания на высоту, и при уменьшении высоты в 3 раза и площади в 9 раз получается общее уменьшение в 3*9=27 раз.

Пусть длина высоты h радиус основания s.
Тогда объем конуса (1/3)*h*s^2 (s^2 это s в квадрате)
Радиус основания отрезанного куска втрое меньше радиуса основания исходного конуса (треугольники образованные образующей высотой и радиусом основания для исходного и отрезанного конусов подобны друг другу, а значит и все их стороны относятся как один к трем ибо (т. к. 1:2 считая от вершины) высота куска втрое меньше высоты исходного)

И получается что объем куска равен
(1/3)*(h/3)*((s/3)^2)

То есть верхний кусок меньше всего конуса в восемь раз.

Ответ 1/27

Харрошая задачка!
1 / 27

Основание малого конуса равно (из подобия тре-ов ) 1/3 R
Его высот 1/3 h.
Объём большго = h*pi*r^2=pi // h и r примем за 1
Объём малого= h*s/3 = (1/3)*h*pi*(1/3)^2=1/27 pi