Площадь конуса 2

Образующая, высота и радиус основания конуса образуют прямоугольный треугольник. Если длина образующей 5х, а высота 4х, то этот треугольник подобен египетскому, со сторонами 3, 4, 5, то есть радиус равен 3х.
Объем конуса
V = 1/3 * Pi * r^2 * H = 1/3 * Pi * 9x^2 * 4x = 12Pi * x^3 = 324
x^3 = 27/Pi, x = 3 / кор. куб. (Pi)
Полная площадь конуса равна сумме площади круга-основания и боковой поверхности, которая является сектором с радиусом, равным образующей и дугой, равной длине окружности основания.
R = 5x, L = C = 2Pi*r = 2Pi*3x = 6Pi*x
Найдем угол этого сектора
L = Pi * R * Alfa / 180
Alfa = (L*180) / (Pi*R) = (180*6Pi*x) / (5Pi*x) = 180*6/5 = 216 градусов
Площадь сектора радиусом R = 5x и с углом Alfa = 216 градусов равна
S(бок) = Pi * R^2 * Alfa / 360 = Pi * 25x^2 * 216/360 = 15Pi * x^2
Площадь основания равна
S(осн) = Pi * r^2 = Pi * 9x^2 = 9Pi * x^2
Общая площадь
S = S(осн) + S(бок) = 9Pi * x^2 + 15Pi * x^2 = 24Pi * x^2 = 24Pi * (3 / кор. куб. (Pi))^2
S = 24 * 9 * Pi / (кор. куб. (Pi))^2 = 216 * кор. куб. (Pi)