Помогите, пожалуйста, дорешать систему уравнений.

чтобы система имела конечное число решений, надо, чтобы количество уравнений было не меньше количества переменных, а у тебя не так
система имеет бесконечное множество решений

Метод Гаусса применен тут абсолютно обоснованно, ни метод Крамера, ни матричный метод тут неприменимы.. .
Это неопределенная система, т. е. , имеющая бесконечное множество решений.
Если правильно свела к виду (ПРОВЕРЯТЬ ЛЕНЬ, ИЗВИНИ).. .
1. В этом случае x1=t1, x2=t2, x3=t3, t1,t2,t3 принадлежат R... вводим параметры, чтобы уровнять кол-во уравнений и неизвестных в системе
2. Решаем систему 40x4+41x5=-12-24t1-14t2-30t3
2x4+x5=2
(опять считать лень, отмечу лишь - х4 и х5 будут зависеть от параметров t1,t2,t3)
3. Получаем ответ вида x1=t1,x2=t2, x3=t3, х4=(что насчитала в п. 2), х5==(что насчитала в п. 2) t1,t2,t3 принадлежат R.

Метод Гаусса к решению системы уравнений? Оо. Ты могла бы заметить, еслиб потрудилась, что первые три коэфициента во всех уравнениях пропорциональны, тогда домножив можно получить, что -2x4-x5=-2. , затем подставь это равенство во все уравнения. У тебя получится система 4х уравнений с 4мя неизвестными, Попарно домножая убирай коэфициенты при x1, затем при x2, затем при x3, и получиш x4, из него сразуже x5. Затем у тебя будет система 3х уравнений с 3мя неизвестными. Нет времени писать прописные истины. Учи, Учи и еще раз учи. Такие системы имеют единственное решение, а не бесконечно много