пожалуйста помогите решить задачу по геометрии. надо очень срочно!

Пусть основание пирамиды - четырехугольник ABCD. Вершина - т. О.

Возьмем перерез (переріз - не знаю, как будет по русски) пирамиды через любую из диагоналей её основания, например через диагональ АС.

Получим равнобедренный треугольник АОС. АО=ОС = 2см. Угол при вершине равен 60 градусов. Поскольку сумма всех углов треугольника равна 180 град, сумма углов при основании составляет 180-60=120 град. Поскольку углы при основании равны, каждый из них тоже равен 60 град. Значит, треугольник АОС (наш перерез) - равносторонний. Из этого следует, что длина основания АС = 2 см.

Проведем высоту из точки О - ОЕ (она, кстати, будет и высотой пирамиды) . Из прямоугольного треугольника АОЕ высота ОЕ = АО*sinОАС = 2sin60 = 2* 0,5*корень (3) = корень (3)см. Т. е. высота пирамиды равна корень (3) см.

Поскольку пирамида правильная, в ее основании лежит правильный четырехугольник (квадрат) . Пусть его сторона равна а. Зная длину диагонали квадрата (АС=2см, см. выше) , можно найти сторону по теореме Пифагора: a^2+a^2=2^2 или 2а^2 = 4, а^2=2, а=корень (2) см

Зная сторону квадрата, найдем площадь основания пирамиды: S=a^2 = 2 см^2

Объем пирамиды равен: V=1/3 * S * H = 1/3 * 2 * корень (3) = 2*корень (3) / 3 = ~1,155 см^3.