Как доказать, что стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого?

Существуют три признака подобия. По двум углам, по длинам двух сторон и углу между ними, если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сходственным сторонам другого, то треугольники подобны.

Доказывается так:
Доказательство
Пусть у треугольников ABC и A 1 B 1 C 1 AB = kA 1 B 1, BC = kB 1 C 1, AC = kA 1 C 1. Переведем треугольник A 1 B 1 C 1 гомотетией f с произвольным центром O и коэффициентом k в треугольник A 2 B 2 C 2. При этом

A 2 B 2 = kA 1 B 1 = AB, A 2 C 2 = kA 1 C 1 = AC, B 2 C 2 = kB 1 C 1 = BC . По третьему признаку треугольники ABC и [6; A 2 B 2 C 2 – равны (теорема 4.7). Если g – движение, переводящее [6; A 2 B 2 C 2 в [6; ABC, то преобразование g `75; f – подобие, переводящее [6; A 1 B 1 C 1 в [6; ABC .

Смотри тут в самом низу http://e-science.ru/math/theory/?t=585

а я эти признаки опишу) )
первый признак:
если 2 угла одного треугольника соответственно равны углам другого треугольника, то такие треугольники подобны ( а из этого следует, что стороны эти пропорциональны)
второй признак:
если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны
третий признак:
если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

одна сторона треугольника пропорциональна другой если противоположный угол одной стороны равен противоположному углу другого