Даны уравнения двух сторон треугольника

точка пересеч. мед. опред. по формуле: (х1+х2+х3)/3=х , (у1+у2+у3)/3=у
найдем одну из вершин, для этого найдем пересеч. двух сторон
(4х+9)/5=(3-х) /4
х1=-1 у1=1
Подставим:
-1+х2+х3=3*3=9 х2+х3=10 уравнение 3-стороны имеет вид: у=кх+в, у3=кх3+в
1+у2+у3=3*1=3 у2+у3=2 у2=кх2+в
(4х2+9)/5=кх2+в=у2
(3-х3)/4=кх3+в=у3
решаем путем сложения: (4х2+9)/5+(3-х3)/4=у2+у3=2
решаем систему:
(4х2+9)/5+(3-х3)/4=у2+у3=2
х2+х3=10
х2=13/7 х3=57/7
у2=23/7 у3=-9/7
теперь найдем к и в
23/7=к*13/7+в
-9/7=к*57/7+в
к=-8/11
в=51/11
у=-8/11х+51/11

По сути задача сводится к построению параллелограмма с вершиной, симметричной вершине треугольника, в которой пересекаются заданные стороны. Более подробное решение выше. ))

Пусть сам треугольник - АВС и т. А - точка пересечения данных прямых. Тогда легко находим: А (-1;1). Пусть сторона АВ лежит на прямой 4х - 5у + 9 =0, а АС - на прямой x + 4y −3 = 0. Если, далее, АМ - медиана, то
век (АМ) =(3/2)век (АР) . Но век (АР) ={4;0}. Значит, век (АМ) ={6;0} и век (АЕ) =
2век (АМ) ={12;0}. Найдем координаты т. Е. Для этого, к координатам век (АЕ) прибавим координаты т. А. Получим: Е (11;1). Через т. Е проводим прямую, параллельную, например, прямой АВ: 4(х-11) - 5(у-1)=0 или 4х - 5у -39=0. В пересечении этой прямой с прямой АС лежит т. С. Поэтому, С (57/7;-9/7). Кроме того, М (5;1). Теперь через точки М и С проводим прямую. Её уравнение: (х-5)/(57/7-5)=(у-1)/(-9/7-1) или 8х +11у - 51=0. Это ответ.
Могли быть ошибки в арифметике, но не в ходе решения!