Стороны треугольника равны 2, 6,5 и 7,5 дм.

Обозначим данный треугольник ABC (AB = 2, BC = 6,5, AC = 7,5). Больший угол — это B (лежит против большей стороны) . Пусть перпендикуляр BD. Опустим из D перпендикуляр DE на AC. Отрезок BE — высота треугольника ABC. Найдём её длину.

Площадь ABC равна S = ½·BE·AC. А по формуле Герона получаем:

p = (2+6,5+7,5)/2 = 8,
S = √(8·6·0,5·1,5) = √(36) = 6.

Значит, BE = 2S/AC = 1,6.

Из треугольника DBE по теореме Пифагора находим DE:

DE = √(DB² + BE²) = √(6² + 1,6²) = √(38,56) = 2/5·√(241) (дм).

для начала найдём площадь треугольника.
периметр равен 2 + 6,5 + 7,5 = 16 дм, полупериметр = 16 / 2 = 8 дм.
отсюда площадь = корень (8 * (8 - 2) * (8 - 6,5) * (8 - 7,5)) = корень (8*6*1,5*0,5) = корень (36) = 6 дм2

нижний конец перпендикуляра является вершиной большего угла. расстояние от него до большей стороны треугольника - высота этого треугольника.
так как S = a*h/2, получаем:
6 = 7,5*h/2
h = 6*2/7,5 = 1,6 дм.

далее, найдём расстояние от верхнего конца перпендикуляра до большей стороны треугольника.
перпендикуляр и отрезки, соединяющие его концы с большей стороной первоначального треугольника образуют прямоугольный треугольник, длина гипотенузы которого является искомой величиной. катеты треугольника - 1,6 дм (высота начального треугольника) и 6 дм (перпендикуляр) .
гипотенуза = корень (1,6^2 + 6^2) = корень (2,56+36) = корень (38,56) = 6,21 дм.

итак, ответ: 1,6 дм, ~6,21 дм.