Задача по геометрии №3.11 класс.

объем пирамиды=1/3 S осн * Н
1)через радиус R описанной около основания окружности найти сторону a основания пирамиды, так как это правильный треугольник, то через найденную сторону основания находится и площадь осн
2) теперь нужна высота пирамиды H: если уже известна сторона основания a, то можно найти радиус r вписанной окружности в основание пирамиды и из прямоугольного треугольника, связывающего это r и угол наклона грани к основанию 60 град найти высоту, т. е H=r*tg60.
вот табличка, где можно все это расчитать
l - апофема, b- боковое ребро в данной задаче не нужны

Итак, а=4*корень из 3, S осн=12* корень из 3, r=(4*корень из 3)/(2*корень из 3)=2, h=2*tg 60=2*(корень из 3)
V пир= 1/3 S осн * Н=24 см куб (если нигде не ошиблась :)))

Бок. ребро=8см. , высота пирамиды=sqrt(64-16)=4sqrt3
высота осн-ния=6см. , сторона=4sqrt3; => Sосн=12sqrt3; => Vп=(1/3)*12*sqrt3*4*sqrt3=48

1) Через радиус описанной около основания окружности найти сторону основания пирамиды: АВ = R (корней из 3) = 4 (корней из 3) см;
2) Площадь основания равна (АВ в квадрате) * (корень из 3) / 4 = (4 корней из 3 в квадрате) * (корень из 3) / 4 = 12 (корней из 3);
3) Высота H равна R * tg60 = 4 (корней из 3);
4) Площадь основания равна 1/3 S осн * H = 1/3 * 12 (корней из 3) * (4 корней из 3) = 144/3 = 48 см (кубических) .

Ответ: 48 см (кубических)

сторона треугольника a=R*sqrt(3)
высота пирамиды h=a
площадь треугольника S=3*sqrt(3)*R*R/4
V=(1/3)*S*h=1/3*(3*sqrt(3)*R*R/4)*R*sqrt(3)=(3/4)*R*R*R=48

решая задачу понял, что в википедии в формуле стояло два вместо четырех для площади треугльника
на "http://ru.wikipedia.org/wiki/Правильный_треугольник"