Решите плиз задачу по геометрии!!! за 10 класс

по условию НМ = 1

АС = корень из (АВ в квадрате + ВС в квадрате) = sqr(5) * а
Медиана делит АС пополам, поэтому АМ=СМ= sqr(5)*а/2 (корень из пяти, умноженное на а и деленное на 2)
Попробуем по т. Пифагора выразить высоту ВН^2 через 2 прямоугольных треугольника.
1) из треугольника АВН:
ВН^2 = АВ^2 - АН^2
АВ^2 = а^2
АН = АС - СМ - НМ = sqr (5) * а - sqr (5)/2 * а - 1 = sqr (5)/2 * а - 1
2) из треугольника ВСН:
ВН^2 = ВC^2 - НС^2
ВС^2 = (2а) ^2 = 4*а^2
НС^2 = СМ+НМ = sqr (5)/2 * а + 1

приравниваем левые части (ВН^2 одинаковы в двух уравнениях) :
a^2 - ((sqr(5)/2*a - 1 )^2 = 4*a^2 - ((sqr(5)/2*a +1)^2
возводим то, что в скобках, в квадрат и открываем скобки:

а^2 - 5/4 a^2 + sqr(5) a -1 = 4 a^2 - 5/4 a^2 - sqr(5) a - 1
сносим всё в одну сторону:
4 a^2 - 5/4 a^2 - sqr(5) a - 1 - ( а^2 - 5/4 a^2 + sqr(5) a -1 ) = 0
4 a^2 - 5/4 a^2 - sqr(5) a - 1 - а^2 + 5/4 a^2 - sqr(5) a +1 = 0
3 а^2 - 2 sqr(5) a = 0
выносим за скобку а:
а (3а - 2 sqr(5)) = 0
а НЕ РАВНО нулю, т. к. это ненулевая длина

3*а = 2 sqr(5)

a = 2 * sqr(5) /3 (два корня из пяти, деленное на 3)

Площадь прямоугольного треугольника: АВ*ВС/2 = 2 * 2а / 2 = а^2

a^2 = ( 2 * sqr(5) /3)^2 = 4 * 5 / 9 = 20/9 = 2 2/9 (см^2)
Ответ: две целые две девятые квадратных сантиметров

Если где-то ошиблась, перепроверьте. Суть ясна: выразить высоту через "а"

можешь маленькую скицу нарисовать, что то не совсем понял.