задача по геометрии за 10 класс

Точка М равноудалена от всех вершин равнобедренного прямоугольного треугольника, Значит т. М проектируется в центр окружности, описанной около треу. АВС, те есть на середину гипотенузы АВ. Пусть эта точка Е. МЕ=2*корень из 3 см.
1) Плоскость АМВ проходит через прямую МЕ, пепендикулярную плоскости АВС. Значит плоскость АМВ перпендикулярна плоскости АВС.
2)Проведем ЕД перпендикулярно СВ. Угол МДЕ-искомый. ЕД=1/2*АС=2. ТангенсМДЕ=2*корень из 3/2=корень из 3. Угол 60 град.
3) АВ=4*корень из2. СЕ=1/2АВ. Тангенс МСЕ=МЕ/СЕ=1. Угол 45 град.
4)расстояние от точки Е - середины стороны АВ - до плоскости ВМС- это высотаЕК на МД. Из треуг. ЕКД: ЕК=ЕД* sin60= досчитай, надоело писать.

решить полностью не могу, лень вспоминать как че записывается а наметку дам:
1. если она равноудалена (М) значит проекция этой точки М (М1) тоже равноудалена от вершин и лежит в пл-ти треугольника АВС, и является центром описанной окружности, потом доказываешь раз треуг. прямоуг что эта точка лежит на гепатинузе АВ. и потом доказываешь что прямая ММ1 перпендикулярна пл-ти треуг. отсюда и перпендикулярность плоскостей.
2. в полученном при чертеже треуг. МВСпроводишь высоту к стороне СВ и из точки пересечения этой высоты со стороной ВС откладываешь перпендикуляр. ищешь это все дело) )
3. соединяешь точки М1 и С и ищешь в треугольнике ММ1С угол С
поправочка ( ту точка что обозначена у меня М1 будет у тебя Е замени))