log(3x^2)4x=log(4x^2)3x помогите решить

Основное свойство логарифма
log(a) (b) = log(c) (b) / log(c) (a), причем новое основание с может быть любым.
log(3x^2) (4x) = log(4x^2) (3x)
Перейдем к десятичным логарифмам
lg (4x) / lg (3x^2) = lg (3x) / lg (4x^2)
Пропорция:
lg (4x) * lg (4x^2) = lg (3x) * lg (3x^2)
Логарифм произведения равен сумме логарифмов:
(lg 4 + lg x) * (lg 4 + 2lg x) = (lg 3 + lg x) * (lg 3 + 2lg x)
Замена lg x = y
(lg 4 + y) * (lg 4 + 2y) = (lg 3 + y) * (lg 3 + 2y)
(lg 4)^2 + 3y*lg 4 + 2y^2 = (lg 3)^2 + 3y*lg 3 + 2y^2
3y*(lg 4 - lg 3) = (lg 3)^2 - (lg 4)^2 = - (lg 4 - lg 3)(lg 4 + lg 3)
3y = -lg 4 - lg 3 = -lg 12
3lg x = lg (1/12)
x^3 = 1/12
x = кор. куб. (1/12)

4x^2 и 3x^2 - это основания логарифмов?
Тогда нужно перейти к новому основанию, 3 или 4. Перейдём к основанию 3:
log3(4x)/log3(3x^2)=log3(3x)/log3(4x^2);
(log3(4)+log3(x))/(log3(3)+2log3(x))=(log3(3)+log3(x))/(log3(4)+2log3(x));
(log3(4)+log3(x))/(1+2log3(x))=(1+log3(x))/(log3(4)+2log3(x)).
Введём замену: log3(x)=t. Получаем:
(log3(4)+t)/(1+2t)=(1+t)/(log3(4)+2t);
(log3(4)+t)(log3(4)+2t)=(1+2t)(1+t), 1+2t=/=0,log3(4)+2t=/=0.
Решим уравнение:
(log3(4))^2+t*log3(4)+2t*log3(4)+2t^2=1+2t+t+2t^2;
(log3(4))^2+3t*log3(4)=1+3t;
3t*log3(4)-3t=1-(log3(4))^2;
3t(log3(4)-1)=(1-log3(4))(1+log3(4));
3t=-(1+log3(4));
3t=-log3(12);
t=-1/3log3(12);
t=log3(12^(-1/3)).
Возвращаемся к переменной х:
log3(x)=log3(12^(-1/3));
x=12^(-1/3);
x=1/куб. корень (12).

Икс равен 8/9 и минус 8/9