Докажем по методу математической индукции:
S1 = 1*1! = 1*1 = 1; S1 = ( 1 + 1 )! - 1 = 2! - 1 = 2 - 1 = 1
S2 = 1*1! + 2*2! = 5; S2 = ( 2 + 1 )! - 1 = 3! - 1 = 6 -1 = 5
Предположит что верно Sn = 1*1! + 2*2! + ... + n*n! = ( n +1 )! -1 ( индуктивное предположение )
Докажем, что верно Sn+1 = 1*1! + 2*2! + ... + n*n! + ( n + 1 )*( n +1 ) = ( ( n +1 ) +1 )! -1 = ( n + 2 )! - 1
Возьмем левую часть Sn+1 = 1*1! + 2*2! + ... + n*n! + ( n + 1 )*( n +1 ) = ( n + 1 )! - 1 + ( n + 1 )*( n + 1)! = ( n + 1 )!*( 1 + ( n+1 ) ) = ( n + 1 )!*( n+ 2 ) -1 = ( n + 2 )! -1 ( после первого знака = воспользовались индуктивным предположением )
Получили, что из истинности (верности) Sn следует истинность Sn+1 (истинность для единицы проверяли отдельно в самом начале) тогда это утверждение (Sn = ...) доказано по методу математической индукции
Домашние задания: Другие предметы
Комбинатрика. Доказать, что : Sn = 1*1! + 2*2! +.n*n! = (n+1)! - 1
Похожие вопросы
- Найти произведение матриц прошу подробно напишыте. 1 -3 4 4 1 1 4 -7 8 х 2 -1 1 1 2 3 0 -2 -1
- Роль налогообложения в государстве. Откуда поступают налоги КУда идут налоги? 1) 1) 2) 2) 3) 3) 4) 4)
- Даны точки: A (2;-1;-3) B (5;-3;-3) С (1;-1;-1) Е (2;-2;-1) Н (2;1;-9) лежат ли они в одной точке? докажите.
- Вопрос по алгебре. xy+yz+zx=1 доказать что тогда (1+x^2)(1+y^2)(1+z^2) есть полный квадрат
- в треугольнике авс вв1 медиана докажите что вв1 меньше 1/2(ав+вс)
- решите уравнение (x-2)^2+8x=(x-1)(1+x) решите уравнение (x-2)^2+8x=(x-1)(1+x)
- Из бочки вылили 1,2 находившейся в ней воды,потом 1,2 остатка,потом 1,2 нового остатка.Какую часть воды вылили?Задача
- Какие виды топлива есть? твёрдые жидкие газообразные 1) 1) 1) 2) 2) 2) 3) 3) 3)
- Помогите решить, но только подробно, чтобы я не тупо переписала, а поняла. (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=1. (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=1
- Найти точку экстремума функции: y = 2*x^2-20*x+1 y = 2*x^2-20*x+1 - Обязательно решение