Найти Уравнение биссектрисы

я бы сделал по-хитрому.
Так как считать косинусы и синусы половинных углов - дело неблагодарное, то я бы вспомнил о том, что существует свойство биссектрисы равнобедренного треугольника, опущенной из вершины на основание: она является высотой и - самое главное - МЕДИАНОЙ.

А теперь халява:
Нам надо сделать биссектрису АМ медианой, потому что середину отрезка на декартовой плоскости найти - фигня. Для этого нам надо либо укоротить сторону АС до равенства АВ, либо наоборот - удлиннить АВ до равенства АС.
Так как точки А и В имеют одинаковую ординату, то именно эту сторону мы и будем изменять.
Длина АС = корень ((5+3)^2+(5-3)^2) = корень (64+4) = 4*корень (17)
Удлинняем АВ: координаты точки В становятся (3 + 4*корень (17); -3)

Теперь находим М = середину ВС:
X = (x1+x2)/2 = 4+2*корень (17)
Y = (y1+y2)/2 = 1

Уравнение прямой, проходящей через точки А и М – уравнение биссектрисы.
Посчитай это сам – печатать такие числа тяжело.
Но наглядно: (x – x1) / (x2 – x1) = (y – y1) / (y2 – y1) – это уравнение прямой, проходящей через точки (x1, y1) и (x2, y2)

если построить треугольник, то его высота из т. С попадает в т. (5,-3)-треугольник ABC равнобедренный (AC=BC)
или тангенс угла А равен 8/2=4
угол равен arctan4=75.9637565...
тогда половина угла 37.981878...
или его тангенс равен 0.78077..
если не требуется большая точность, округлим 0.78,это и есть коэфициент.
отсюда уравнение: y=0.78x-5.34