составить уравнение касательой и нормали Y=x^2+4x+3 у точках А,В,С с абцисами -1,0,1

Значение производной в данной точке - угловой коэффициент касательной.

Запишем уравнение касательной в общем виде:
у = f'(x0)(x - x0) + f(x0).
Найдем уравнение производной f'(x):
f'(x) = 2x + 4.
Заменим х на х0:
f'(x0) = 2x0 + 4.
То же в уравнении функции:
f(x0) = x0^2 + 4x0 + 3.
Подставим эти выражения в общее уравнение касательной:
у = (2х0 + 4)(х - х0) + х0^2 + 4x0 + 3;
y = 2xx0 + 4x - 2x0^2 - 4x0 + xo^2 + 4x0 + 3;
y = (2x0 + 4)x - xo^2 + 3.
Выпишем угловой коэффициент касательной:
k = 2x0 + 4.
Выразим угловой коэффициент нормали:
k0 = -1/k;
k0 = -1/(2x0 + 4).
Выразим коордиаты точек касания:
A(x1; y1), B(x2; y2), C(x3; y3);
x1 = -1, x2 = 0, x3 = 1;
y1 = f(-1) = 0, y2 = f(0) = 3, y3 = f(1) = 8;
A(-1 ; 0), B(0; 3), C(1; 8).
Запишем уравнения касательных:
yk1 = 2x + 2, yk2 = 4x + 3, yk3 = 6x + 2.
Запишем уравнения нормалей:
yn1 = -0,5x - 0,5, yn2 = -0,25x + 3, yn3 = -x/6 + 49/6.
Ответ:
yk1 = 2x + 2, yk2 = 4x + 3, yk3 = 6x + 2,
yn1 = -0,5x - 0,5, yn2 = -0,25x + 3, yn3 = -x/6 + 49/6.

смотрю я сегодня физико-математическая ночь на ответах.