имеет ли уравнение 2*x^2-x^3-x+3=0 корни на промежутке[0;2]

y(x)=-x^3+2*x^2-x+3
Вычислим производную:
y'(x)=-3*x^2+4*x-1=(1-3*x)*(x-1)
Стационарные точки: x=1/3 и x=1
Наибольшее и наименьшее значение следует искать среди стационарных точек и концов отрезка:
y(0)=3>0
y(1/3)=3-(4/27)>0
y(1)=3>0
y(2)=1>0
Наибольшее значение - y=3, наименьшее - y=1. Все остальные значения лежат между этими двумя. Следовательно, не существует такой точки x, что y(x)=0, т. е. корней на промежутке нет.

PS товарищ НеАнгел, как вы интересно разделили 3 на 3 и получили 0 в правой части :) Это новое слово в математике, однозначно

Вначале находим значения на границах промежутка:
y(0)=3
y(2)=8-8-2+3=1
Уравнение будет иметь корни, если на этом промежутке, функция меняет знак.
Так как у нас оба граничных значения больше 0, надо исследовать, если минимум, и какой он имеет знак.
y '=4x-3x^2-1
3x^2-4x+1=0
x1=1/3, x2=1
y '= -(x-1/3)(x-1)
x=1/3 -минимум, находим его значения:
y(1/3)=2/9-1/27-1/3+3>0, значит функция на этом промежутке всегда положительная, значит корней нет.

с удовольствием помогу!! !
только скажи что значит знак "^" =)

так, спасибо что ответили на вопрос=)
решение:
-х^3+2х^2-х=-3
умножим на -1 и вынесем за скобку х:
х (х^2-2х-1)=3, (х^2-2х-1) это квадрат разности, равен (х-1)^2.далее:
х (х-1)^2=3
разделим на 3 и получим:
х (х-1)^2:3=0
значит х (х-1)^2=0, тогда х=0 и х=1
следовательно имеет корни на промежутке, т. к. 0 и 1 принадлежат ему. все

Знак "^" означает степень то есть x^2 это Икс в квадрате