докажите, что сумма углов четырехугольника МЕНЬШЕ 360 градусов. не ПРЯМОугольник

Наверное, это вопрос по геометрии Лобачевского. Если так, то наши познания далеко ушли вперед. Насколько помню без постулата о параллельных можно доказть, что сумма углов любого 4-хугольника не более 360 гр. На сфере этот же факт дает >360 гр
На каждого простака приходится много мудрецов. Дерзайте, господа!

Вынужден вас разочаровать, но сумма углов выпуклого четырехугольника как раз 360 градусов) ) Или я не верно понял вопрос.

выше таки правильно.
на свет прямоугольника. прямой угол 90 градусов. у четырехугольника 4 угла
90*4=360
а на рисунке боковые углы никак не 90

Ну потому что если не прямоугольник то само собой 5 и более угольник. т. к. 5 и более значит сумма 4х углов менее 90 градусов (хотя не всегда) , значит их сумма меньше 360
Если угла 4 то их сумма 100% 360 градусов
ЭЛЕМЕНТАРНО Ватсан )

Она ВСЕГДА равна 360 градусов.. .
...
заинтересовала тема. можно ли действительно считать четырехугольником показанную вами фигуру.
вроде бы, да - фигура имеет 4 угла. но по более развернутому определению четырехугольника имеем:

ЧЕТЫРЕХСТОРОННИК.
Хотя такое название может быть эквивалентно четырёхугольнику, в него часто вкладывают дополнительный смысл. Четвёрка прямых, никакие две из которых не параллельны и никакие три не проходят через одну точку, называется четырёхсторонником. Такая конфигурация встречается в некоторых утверждениях евклидовой геометрии .

...
То есть уточняется, что стороны четырехугольника должны быть прямыми.
Подозреваю, что это всё частности определений.

Сумма углов четырехугольника не может быть МЕНЬШЕ 360 градусов, она РАВНА 360 градусам! Всегда! (конечно если четырехугольник выпуклый)

Вообще-то на рисунке впринципе не многоугольник, линии не прямые, с докозательством надо с другой стороны заходить.