4x - l 3x - l x+a ll = 9 l x - 1 l, Хотя бы - ?

Можно например так:
рассмотреть случаи, но не 8.
1) x >= 1
Тогда
4x - |3x - |x + a|| = 9x - 9
|3x - |x + a|| = -5x + 9
Так как модуль неотрицателен, то -5x + 9 >= 0 => x <= 9/5.
Далее из уравнения получаем два:
3x - |x + a| = -5x + 9 или |x + a| - 3x = -5x + 9
|x + a| = 8x - 9 или |x + a| = -2x + 9
8x - 9 >= 0 -2x + 9 >= 0
x >= 9/8 x <= 9/2
Получаем подслучаи:
1) x [9/8;9/5]
x + a = 8x - 9 => 7x = a + 9 => x = (a + 9)/7
Тогда решение есть, если 9/8 <= (a + 9)/7 <= 9/5
63/8 <= a + 9 <= 63/5
63/8 - 9 <= a <= 63/5 - 9
-9/8 <= a <= 18/5
решение есть
2) x [9/8;9/5]
x + a = 9 - 8x => 9x = 9 - a => x = 1 - a/9
9/8 <= 1 - a/9 <= 9/5
1/8 <= -a/9 <= 4/5
9/8 <= -a <= 36/5 => при -36/5 <= a <= -9/8 есть решение
3) x [1;9/5]
x + a = -2x + 9 => 3x = 9 - a => x = 3 - a/3
1 <= 3 - a/3 <= 9/5
-2 <= -a/3 <= -6/5
-6 <= -a <= -18/5
18/5 <= a <= 6 есть решение
4) x [1;9/5]
x + a = 2x - 9 => x = a + 9
1 <= a + 9 <= 9/5
-8 <= a <= -36/9 есть решение.
Аналогично случай x < 1.
Решение конечно не простое, но проще, чем 8 случаев.

Нет корней

Методом интервалов. Получается 3 случая. И всё легко решается!!!