1.
tg(x)/(1 - tg(x)) >= 2
tg(x)/(1 - tg(x)) - 2 >= 0
(tg(x) - 2(1 - tg(x))/(1 - tg(x)) >= 0
(tg(x) - 2 + 2tg(x))/(1 - tg(x)) >= 0
(3tg(x) - 2)/(1 - tg(x)) >= 0
-3(tg(x) - 2/3)/(tg(x) - 1) >= 0
(tg(x) - 2/3)/(tg(x) - 1) <= 0
Применяя метод интервалов, получаем
2/3 <= tg(x) < 1
arctg(2/3) + пиk <= x < пи/4 + пиk.
2.
cos(x)/(1 + cos(2x)) < 0
cos(x)/(1 + (cos(x)^2) - 1) < 0
cos(x)/(cos(x)^2) < 0
1/cos(x) < 0
Применяя метод интервалов, получаем
cos(x) < 0
пи/2 + 2пиk < x < 3пи/2 + пиk.
3.
tg(x) + ctg(x) < -3
tg(x) + 1/tg(x) < -3
tg(x) + 1/tg(x) + 3 < 0
((tg(x))^2 + 1 + 3tg(x))/tg(x) < 0
Выражение, содержащееся в числителе дроби, разложим на множители
(tg(x) + 1,5 + 0,5кор (5))(tg(x) + 1,5 - 0,5кор (5))/tg(x) < 0
Применяя метод интервалов, получаем
tg(x) < -1,5 - 0,5кор (5) или -1,5 + 0,5 кор (5) < tg(x) < 0
-пи/2 + пиk < x < arctg(-1,5 - 0,5кор (5)) + пиk или arctg(-1,5 + 0,5кор (5)) + пиk < x < пиk.
4.
sin(3x) + sin(4x) = 2.
1 - наибольшее значение для синуса, поэтому исходное уравнение равносильно системе
(I) sin(3x) = 1
(II) sin(4x) = 1.
Уравнение (I) дает решение
3х = пи/2 + 2пиk
x = пи/6 + 2пиk/3.
Уравнение (II) дает решение
4х = пи/2 + 2пиm
x = пи/8 + пиm/2.
Ищем целочисленные значения k и m, при которых решения уравнений (I) и (II) совпадают
пи/6 + 2пиk/3 = пи/8 + пиm/2
1/6 + 2k/3 = 1/8 + m/2
4 + 16k = 3 + 12m
16k + 1 = 12m
m = (16k + 1)/12.
Число m будет целым лишь тогда, когда выражение 16k + 1 будет кратно ччислу 12.
Но это не выполняется ни при одном целочисленном k.
Значит исходное уравнение не имеет решений.
Домашние задания: Другие предметы
Люди,ну помогите уже наконец то((((( 1. tgx/(1-tgx)>=2 2. cosx/(1+cos2x)<0 3. tgx+ctgx<-3 4. sin3x+sin4x=2
Ruslan Megelbey
624
Похожие вопросы
- помогите пожалуйста исследовать функции. 1) (x-2)^2*(x+2) 2) (x^4-3)/x^3 3) 16/(x^2*(x-4))
- РЕШИТЬ УРАВНЕНИЯ пожалуйста хотя бы один 1)√x-x=-12 2)x+√x=2(x-1) 3)√x-1=x-3 4)√6+x-x^2=1-x
- помогите решить (обьяснить) уровнение 1)4х-8=х+1 2)1/6х+1,5=х 3)1/х+2=0,9/5,4 может не решать, обьясните как решать
- Помогите решить пожалуйста уравнения 1. 8-4х = 2х-16 2. (х-6)=х-9 3. 6-3(х+1)=7-х
- Хелп алгебра 8 класс. Решите уравнение: 1)3x^2+5x-2=0 2)2x^2-x-3=0 3)9x^2-12x+4=0 4)-4x^2-12x+7=0 P.S.где ^2-это квадрат
- Помогите решить уравнения (Алгебра) 1)2х-3,2:1,2=5х-6:0,5 2)k-1,2:3,2=k-3,45:1,7
- докажите, что abcd - прямоугольник, если A(4;-2;2), B(6;1;-4), C(0;-1;-7), D(-2;-4;-1) помогите пожалуйста
- как решить: 1)1\х > х,2)1\х < х
- Решите пожалуйста системы (полностью.) 1) x-y=3 1/x-1/y=-0,3 2)x^2-y^2=12 X^2+y^2=20
- помогите решить уравнения, плз 1)х+43-77=258 2)23-х-21=2 3)156-х+43=170 4)15-(х+3)=4 5)3(х+8)-14=52