задача по алгебре. смотри внутри)))

Назовем вариант бросания успешным, если у второго монета упала орлом большее число раз, чем у первого; таким же образом, вариант бросания назовем неуспешным, если у второго монета упала орлом не большее число раз, чем у первого. Найти искомую вероятность - значит посчитать долю успешных вариантов среди всех вариантов. Рассмотрим некоторый успешный вариант, в котором у первого выпало k орлов, а у второго m орлов, k < m. Поставим в соответствие этому варианту бросания "противоположный" вариант, в котором все монеты (у обоих людей) , выпавшие в исходном варианте орлами, выпадают решками, и наоборот, решки при исходном бросании становятся орлами. Тогда в противоположном варианте у первого выпало 10 − k орлов, а у второго 11 − m орлов. Нетрудно проверить, что не может выполняться 10 − k < 11 − m при условии k < m (поскольку k и m − целые числа) . Поэтому вариант, противоположный удачному, является неудачным. Также проверяется, что вариант, противоположный неудачному, является удачным. Все варианты бросания монет разбиваются на пары противоположных, и в каждой паре ровно один удачный вариант, следовательно, удачные варианты составляют ровно половину всех вариантов.

или так:
Пусть первый (назовём его A) бросил монету 10 раз, а второй (назовём его B) тоже 10 раз. Тогда реализуется одна из трёх возможностей:
(1) у B орлов больше, чем у A;
(2) у A и B одинаковое число орлов;
(3) у B орлов меньше, чем у A.
Обозначим их вероятности через P1, P2 и P3. Заметим, что P1 = P3. Пусть теперь B бросил монету последний, 11-й раз. Если была ситуация 1, то у B орлов больше, чем у A, независимо от последнего бросания монеты. Если была ситуация 2, то с вероятностью ½ число орлов у B превысит число орлов у A. Если была ситуация 3, то независимо от последнего бросания монеты у B орлов не больше, чем у A. Итак, вероятность того, что у B число орлов больше, чем у A, равна P3 + ½P2 = ½(P1 + P3 + P2) = ½.