три медных провода с одинаковой площадью поперечного сечения. но разной длины включены в электрическую цепь.

Это смотря что за цепь.

В электротехнике есть понятия "источник тока" и "источник напряжения".

Если Вы включаете разные резисторы в между двумя точками цепи и напряжение на них одинаковое, не зависит от сопротивления, то эти две точки называются "источник напряжения".

А если Вы включаете разные резисторы в цепь и ТОК через них не зависит от сопротивления этих резисторов, то эти две точки являются "источником тока".
___
Так как реально медные провода обычно служат для передачи энергии, а не в качестве нагревательного элемента, то логично предположить, что речь идет о питании через эти провода какого либо устройства. Например три удлинителя разной длины в которые включают лампу. Для этих проводов система "розетка-лампа" будет источником тока, то есть ток практически зависит только от мощности лампы, а не от сопротивления (длины) провода.
Поэтому чем больше сопротивление провода, тем больше на нем будет выделяться мощность
P= I^2*Rпровода
Так как материал и сечение проводов одинаковое, то Rпровода будет больше у более ДЛИННОГО провода, он и будет потреблять большую мощность.
_____
А если эти провода кто-то решил подключить к источнику напряжения (например закорачивать ними автомобильный аккумулятор) , то, конечно, наоборот, большая мощность у более короткого
P= U^2/ Rпров
о чем Вам уже написали.

Самый короткий. У него сопротивление меньше.

Короткий.