докажите что диагонали параллелограмма разбивают его на четыре треугольника одинаковой площади. Задача 8 класса

Можно и без синусов. Рисуешь диагонали, получаешь 4 треугольника. Как известно, диагонали точкой пересечения делятся пополам, а противоаоложные стороны пар-мма равны. Следовательно, противоположные по отношению друг к другу треугольники равны (по 3-ему признаку равенства треугольников) , и площади их тоже равны.

Осталось доказать, что площади двух "смежных" треугольников равны. Рассмотрим их. Одна сторона у них общая, примем за основание сторону, лежащую на диагонали. Эти стороны у треугольников равны, т. к. точкой пересечения, повторюсь, диагонали делятся пополам. Прощадь треугольника у нас равна половине основания, умноженного на высоту, проведенную к основанию. Проведи к основаниям треугольников высоту - это будет один и тот же отрезок.

Мы получили - основания у треугольников равны, высоты равны.

Теорема доказана.

Вот те крест во все пузо!!!

Диагонали делятся пополам. Т. е. 1 диагональ = а+а 2 диагональ = в+в
по теореме о площади треугольника:
S=ab/2 * sin (угла между ними)
таким образом, все четыре треугольника сформированы сторонами а и в. а угол между ними у двух = альфа, а у двух других 180-альфа. А нам известно, что синус угла = синус 180-этот угол. теорема доказана!

а еще какие данные есть??

Еще данных нет

Можно и без синусов. Рисуешь диагонали, получаешь 4 треугольника. Как известно, диагонали точкой пересечения делятся пополам, а противоаоложные стороны пар-мма равны. Следовательно, противоположные по отношению друг к другу треугольники равны (по 3-ему признаку равенства треугольников) , и площади их тоже равны.

Осталось доказать, что площади двух "смежных" треугольников равны. Рассмотрим их. Одна сторона у них общая, примем за основание сторону, лежащую на диагонали. Эти стороны у треугольников равны, т. к. точкой пересечения, повторюсь, диагонали делятся пополам. Прощадь треугольника у нас равна половине основания, умноженного на высоту, проведенную к основанию. Проведи к основаниям треугольников высоту - это будет один и тот же отрезок.

Мы получили - основания у треугольников равны, высоты равны.

Теорема доказана.