Как найти площадь квадрата по его диагонали? знания 8 класса*

Возвести диагональ в квадрат и разделить на2.

диагональ в квадрате делённая на два

Если сторону взять за Х, то 2Хквадрат = гипотенуза в квадрате.

площадь будет Х в квадрате = 1/2 гипотенуза в квадрате.

Построй с этой диагональю прямоугольный треугольник АВС. Обе эти диагонали в точке В образуют угол 90 град. Треугольник получается равнобедренный. В основании этого треуг-ка две стороны квадрата. Ну, а теперь по Пифагору посчитай гипотенузу АС этого треугольника (зная диагональ АВ) , раздели её пополам и найдёшь сторону квадрата АД. Ну, а дальше площадь квадрата вычислить можно без труда.

__________.В
[ . [ .
[ . [ .
[ . [ .
А [.________[ _______. С
Д

Блин, 8 класс.. .
Там вроде формула была, но я её не помню.. .
Посчитать могу, на уровне знания всех 11 классов... (я не знаю, что вы знаете, а что нет)
Вам знакома теорема пифагора? "с" в квадрате = "а" в квадрате + "в" в квадрате.
То есть "квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов".
Поскольку у нас квадрат => формула будет выглядеть следующим образом:
с (гипотенуза=диагонали) в квадрате = 2 умножить на "а"(катет = стороне) в квадрате.
Чтобы найти сторону, надо квадрат гипотенузы разделить на 2 и взять это под корень.
(а= корень из С в кв. /2) А теперь перемножаем стороны "а" х "а" = площадь квадрата.

Получается, сторона=диагональ*cos45°
Тогда площадь=диагональ²/2

используя формулу пифагора для прямоугольного треугольника. диагональ это гипотенуза, а катеты равны по длине.

диагональ делим на корень из двух, получаем сторону квадрата, а площадь квадрата = сторона в квадрате (т. е. во 2-ой степени)