Найдите площадь круга, если площадь трапеции навна 6м в квадрате

бок. сторона = ср. линия = 3
площадь = ср. линия*высота
6 кв. м. = 3 м. *высота
высота = 2 м.
высота трапеции = диаметр круга
радиус круга = 1 м.
площадь круга = Пи кв. м
ответ: пи кв. м.

h=2r
r=h/2
S=pi*h^2/4
h=2
S=pi*4/4=pi m^2

Ответ: площадь круга = Пи м^2.
Решение. Центр вписанной окружности находится на пересечении биссектрис трапеции (по св-ву вписанной в многоугольник окружности) . Проведя 4 биссектрисы до места их пересечения (т. е. до центра окружности) , получим 4 треугольника. Обозначим меньшее основание трапеции "a", большее -- "b".
Выразим площади наших четырех треугольников (половина произведения основания на высоту) :
1) S1 = 0.5*r*a
2) S2 = 0.5*r*b
3) S3 = 0.5*r*3 (по условию, боковая сторона трапеции равна 3)
4) S4 = 0.5*r*3
Сумма площадей этих треугольников равна 6 (так как площадь фигуры равна сумме площадей фигур ее составляющих) , т. е.
0.5*r*a + 0.5*r*b + 0.5*r*3 + 0.5*r*3 = 6, преобразуем:
0.5*r*(a+b) + r*3 = 6 (1).
Теперь воспользуемся формулой площади трапеции:
S = 0.5*(a+b)*h, т. к. в нашем случае h = 2*r (диаметр вписанной окружности равен высоте трапеции) , имеем
6 = r*(a+b). Подставим это выражение в (1):
0.5*6 + r*3 = 6
3 + r*3 = 6
r = 1.
Площадь круга равна Пи*r^2, Пи*1^2 = Пи
Пояснение: надо заметить, что в данной трапеции одно основание намного больше другого [b = a + 2*(5^0.5)], трапеция выглядит "почти как равнобедренный треугольник", это пояснение может помочь при чертеже.