площадь трапеции..

площадь трапеции. равна 480кв см
Пусть АВСД -данная трапеция, где АВ=13см, ВС=20см, СД=37см, АД=60см
1) проведём ВК параллельно СД. Тогда в тр-ке АВК имеем АВ=13см, ВК=СД=37см, АК = 60-20 =40см
по формуле Герона найдём площадь этого тр-ка
S²(ABK) = 45*32*8*5 = 57600 поэтому S(ABK) =√57600=240 кв см
2) Зная площадь тр-ка АВК найдём его высоту ВМ
240 = 0,5*40* ВМ откуда ВМ = 12см это и есть высота трапеции
3) S(АВСД) = (60+20) *12/2 = 480 кв см

Опусти перпендикуляры ВК и СМ из точек В и С на основание АД. Трапеция АВСД. КМ=20, значит АК+МД=40. Пусть МД=х, тогда АК=40-х. Из треугольников АВК и ДСМ по т. Пифагора находим высоты. ВК^2=13^2-(40-x)^2. СМ^2=37^2-x^2. Приравняем их и решим уравнение. х=35. АК=5.Найдем ВК=12. Теперь площадь S=(a+b)*h/2 S=(20+60)*12/2=480

Посмотрите здесь Трапеция. Удачи и успехов

через интеграл решать надо....вот ..формула .. подставить и решить..

Рисуем трапецию ABCD
AD = 60
BC = 20
AB = 13
CD = 37
Опускаем высоты BE и DF. И обзываем и h
Получаем 2 прямоугольных треугольника ADE и DCF
Отсюда AB^2 = BE^2 + AE^2 и CD^2 = DF^2 + FD^2
Обзываем AE как x
и получаем
169 = x^2 + h^2
1369 = (40-x)^2 + h^2
Отсюда 169-x^2 = 1369 - (40-x)^2
Получили квадратное уравнение - находим x
потом h
и потом площадь S=h*(AD-BD)/2

S = (a + b)*h/2, где h - высота трапеции, а и b - ее основания.
S = (20 + 60) / 2 *h = 40h.
находим высоту из двух прямоугольных треугольников, образованных высотами и боковыми сторонами. Обозначим за х катет одного треугольника, соответственно (30 - х) - катет другого.
Система:
13^2 = x^2 +h^2
37^2 = h^2 + (30 - x)
Осталось найти h. Удачи!)