Найти площадь трапеции

Дано: трапеция АВСD,
угол А = 90 градусов,
меньшее основание ВС = 12,5 см,
диагональ ВD = 20 см,
угол АDВ = углу ВDС.
Найти площадь трапеции S.
Угол АDВ равен углу ВDС по условию и равен углу DВС как накрест лежащий при параллельных прямых ВС и АD и секущей ВD. Значит в треугольнике ВСD угол DВС равен углу ВDС, треугольник равнобедренный, СD = ВС = 12,5 см.
Проведем в треугольнике ВСD высоту СН к основанию ВD. Она является также медианой и делит ВD пополам.
ВН = НD = 20/2 = 10 см.
Получили прямоугольный треугольник СDН. По теореме Пифагора
СH^2 = СD^2 - НD^2 =
12,5^2 - 10^2 = 156,25 - 100 = 56,25
СН = V (56,25) = 7,5 см
Рассмотрим треугольники АВD и СDН. Они подобны (угол ВАD = углу СНD = 90 градусов, угол АDВ = углу ВDC).
Из подобия треугольников :
СD/CН = ВD/AВ
АВ = CH*BD/CD =
7,5*20/12,5 = 12 см
По теореме Пифагора :
АD^2 = ВD^2 - АB^2 =
20^2 - 12^2 = 400 - 144 = 256
АD = V (256) = 16 см
S = AB*(BC+AD)/2 =
12*(12,5+16)/2 = 171 см^2

ABCD трапеция; BC = 12,5; L A = 90 град.; BD = 20; L ADB = L BDC
AD || BC -----> L ADB = L BDC = L DBC = (пусть) L 1) -----> CD = BC = 12,5
BC \ sin BDC = BD \ sin L BCD или
12,5 \ sin BDC = 20 \ sin L BCD
Если учесть, что L DBC + BDC + L C = 180 град. или
2*L DBC + L C = 180 град.
то дальше легко