Найдите площадь трапеции

Дано: равнобед. трапец. АВСД, АВ= СД,
угол АВД = 90 градусов, угол АВС = 120 градусов, АД = 12см.
Найти: S трапеции

Решение: угол ДВС = угол АВС - угол АВД = 120 - 90= 30 градусов.
угол ДВС и угол АДВ накрестлежащие при ВС || АД, тогда
угол ДВС = углу АДВ = 30 градусов.
В треугольнике АВС против угла в 30 градусов ( угла АДВ) лежит катет равный 1/2 гипотенузы, т. е. АВ = 6 см.
Опускаем перпендикуляр СН и рассмотрим треугольник СНД,
угол НСД = 120 - 90 =30 градусов.
НД = 0,5*СД = 0.5 * 6 = 3см.
В треугольн. СНД по теореме. Пифагора
СН =5 см.
ВС = АД - 2 * НД= 12 - 6 = 6 см
S трапеции равна 0,5 * (12 + 6) * 5 = 45 см^2

Решение: угол DBC= угол АВС- угол АBD = 120-90= 30 градусов.

угол DВС и угол АDB накрестлежащие при ВС || АD, поэтому угол DBC = углу АДВ = 30 градусов.

В треугольн. АВС против угла в 30 градусов (против угла АDВ) лежит катет равный половине гипотенузы, т. е. АВ = 6 см.

Опустим перпендикуляр СН и рассмотрим треугольн. СНD, в нем угол НСD =120-90 =30 градусов. Поэтому (как и в предыдущем случае) НD = 0,5*=СD= 3см.

В треугольн. СНD по Т. Пифагора СН =5 см.

ВС= АД-2*НД= 12-6=6 см

Площадь трапеции равна 0,5*(12+6)*5= 45 см^2