Радиус шара равен r. Через конец радиуса проведена плоскость под углом a (альфа) к нему. Найдите площадь сечения..

Проведём сечение шара диаметральноё плоскостью. В сечении получим круг . Проведём в нём диаметр АВ и через точку В под углом α к диаметру проведём хорду ВС она и будет диаметром круга, который получится в сечении
1) точку А соединим с точкой С Тр-к АСВ прямоугольный угол АСВ =90 (он вписанный и опирается на полуокружность)
АВ =2r и угол АВС =α. Тогда ВС = 2r cosα
2) Радиус окружности сечения R =ВС/2 =r cosα
3) S(сеч) = πR² =πr ² cos² α

1.Объясните, какое тело называется цилиндром. Выведите формулу площади полной поверхности цилиндра.
2.Высота конуса равна 6 см. , а образующая наклонена к плоскости основания под углом в 30о. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 60о.
3.Радиус шара равен R. Найдите площадь поверхности вписанного в шар куба.

Зачет11_02 по теме: «Цилиндр, конус и шар» .

Карточка 2.
1.Объясните, какое тело называется конусом. Выведите формулу площади полной поверхности конуса.
2.Радиус шара равен 8 см. Через конец радиуса, лежащего на сфере, проведена плоскость под углом 45о к радиусу. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.
3.Куб с ребром а вписан в цилиндр. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.

Зачет11_02 по теме: «Цилиндр, конус и шар» .

Карточка 3.
1.Объясните, какое тело называется усеченным конусом. Выведите формулу площади полной поверхности усеченного конуса.
2.Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси, отсекает от окружности основания дугу в 90о. Найдите площадь сечения, если высота цилиндра равна 6 см. , а расстояние между осью цилиндра и секущей плоскостью равна 3 см.
3.Около шара радиуса R описан правильный тетраэдр. Найдите площадь поверхности тетраэдра.

Зачет11_02 по теме: «Цилиндр, конус и шар» .

Карточка 4.
1.Объясните, какая поверхность называется сферой и какое тело называется шаром. Выведите уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат.
2.Радиус кругового сектора равен 6 см. , а его угол равен 120о. Сектор свернут в коническую поверхность. Найдите площадь полной поверхности конуса.
Осевое сечение конуса – равносторонний треугольник. В конус вписана треугольная пирамида, основанием которой служит прямоугольный треугольник с катетами 12 см и 16 см. Найдите высоту пирамиды