Можно попробовать так.
Сначала рассмотрим выражение 17^1734:
17^1734 = (12+5)^1734 = полином со членами кратными 12,
кроме последнего 5^1734.
Теперь заметим, что
5^1/12 = 5/12 - остаток 5
5^2/12 = 25/12 - осаток 1
5^3/12 = 125/12 -остаток 5
5^4/12 = 625/12 - остаток 1 и т. д.
Таким образом при возведении 5 в нечётную степень, получается число, которое при делении на 12 даёт остаток 5, при возведении в чётную, даёт остаток - 1. Таким образом,
5^1692+5^1734 при делении на 12 даст в остатке 1 от превого члена и 1 от второго
Ответ: остаток отделения равен 2
Домашние задания: Другие предметы
помогите решить остаток от деления на 12 числа ( 5 в степени 1692+ 17 в степени 1734 )
17
17^2 = 289
17^3 = 4913
17^4 = 83251
17^5 = 1419857
Таким образом, конечная цифра может принимать значения 7, 9, 3 и 1. Цикл равен 4 шагам.
1734/4 = 433,5. Т. е. конечная цифра - 9. К тому же, предпоследняя цифра чётная (это важно)
Далее, будем посчитаем конечную сумму цифр. Она равна либо 8, либо 1. ( 1+7=8; 2+8+9=19 =>1+9=10 =>1+0=1 и так далее - везде будет либо 1, либо 8). У нас сумма цифр равна 1 (докажите сами)
5
25
125
625
3125
15625
Далее, так же, как и в случае с 7-кой проводим анализ для 5-ки: Вот последовательность (5-7-8-4-2-1).
1692/6 = 282 => сумма цифр равна 1.
5^1692 заканцивается на 25.
Всё, теперь финишная прямая:
1+8 = 9 => число делится на 9 (то есть, на 3 тоже делится)
25 + (9 + 10k) (k - чётное число (посмотрите в самом начале) ) = (3+k)*10 + 4
Очевидно, что при чётных значениях k число (3+k)*10 + 4 не делится на 4 нацело - только на 2
В итоге, наше число (5^1692 + 17^1734) делится на 12 с остатком 1
Ответ: остаток равен 1 (т. е. при делении будет какое-то целое число + 0,5)
p.s. вышла сначала ошибка с k - он должен быть чётным. всё исправил - сейчас правильно
17^2 = 289
17^3 = 4913
17^4 = 83251
17^5 = 1419857
Таким образом, конечная цифра может принимать значения 7, 9, 3 и 1. Цикл равен 4 шагам.
1734/4 = 433,5. Т. е. конечная цифра - 9. К тому же, предпоследняя цифра чётная (это важно)
Далее, будем посчитаем конечную сумму цифр. Она равна либо 8, либо 1. ( 1+7=8; 2+8+9=19 =>1+9=10 =>1+0=1 и так далее - везде будет либо 1, либо 8). У нас сумма цифр равна 1 (докажите сами)
5
25
125
625
3125
15625
Далее, так же, как и в случае с 7-кой проводим анализ для 5-ки: Вот последовательность (5-7-8-4-2-1).
1692/6 = 282 => сумма цифр равна 1.
5^1692 заканцивается на 25.
Всё, теперь финишная прямая:
1+8 = 9 => число делится на 9 (то есть, на 3 тоже делится)
25 + (9 + 10k) (k - чётное число (посмотрите в самом начале) ) = (3+k)*10 + 4
Очевидно, что при чётных значениях k число (3+k)*10 + 4 не делится на 4 нацело - только на 2
В итоге, наше число (5^1692 + 17^1734) делится на 12 с остатком 1
Ответ: остаток равен 1 (т. е. при делении будет какое-то целое число + 0,5)
p.s. вышла сначала ошибка с k - он должен быть чётным. всё исправил - сейчас правильно
Похожие вопросы
- Помогите решить. тригонометрия! найти множество значений функции y= 5 cosx - 12 sinx - 8 на промежутке [-5.3)
- Алгебра 8 класс. Помогите решить уравнение (x-5)(x+1)=3x-5 Желательно с объяснением...
- Помогите решить задачку я уже голову поломал, задача 5 класса.
- Помогите решить задачу!!! "В первой канистре было в 5 раз больше бензина, чем во второй.Весь бензин из этих канистр выл
- остаток от деления 100 на некоторое число равен 4,а при делении 90 на это же число в остатке ровно 18.на что делили?
- Помогите по математике плиззз.7 класс.Запишите число обратное данному,в виде степени а)23 б)a
- Сколько существует различных натуральных чисел N, таких что остаток от деления числа 2016 на N равен 216?
- Объясните, как можно возвести число в степень, если при этом степень стоит под корнем?
- Как побыстрей посчитать число в большой степени? Например, 3,5 в степени 40 ?..
- ПОмогите решить пример с дробями, по математике 5 класс. 4) 2 + 12/5 - 1/2 : (5/3 - 7/6)=