Если cos a = 4/5, то sin a - .

по формуле
(sina)^2=1-(cosa)^2
тогда
sina=3/5

здесь символ ^ обозначает "в квадрате"

Нужно научится вычислять значения всех других тригонометрических функций, зная значение одной из них. Знаешь, как проще всего это делать, причем можно не знать вообще никаких тригонометрических формул? Рисуй прямоугольный треугольник и ставь величину сторон, соответствующую заданной тригонометрической функции. В твоем случае гипотенуза равна 5, ПРИЛЕЖАЩИЙ катет равен 4 (потому что косинус острого угла прямоугольного треугольника ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ равен отношению прилежащего катета к гипотенузе! ) . Находи ПРОТИВОЛЕЖАЩИЙ катет по теореме Пифагора sqrt(5^2-4^2)=sqrt(25-16)=sqrt(9)=3. А синус угла - отношение противолежащего катета к гипотенузе - значит 3/5! И сразу видны из треугольника значения тангенса 3/4, котангенса 4/3, секанса 5/4, косеканса 5/3 - все что твоей душеньке угодно! А если синус дан, рисуешь прямоугольный треугольник с гипотенузой знаменателя, и противолежащим катетом числителя, считаешь по теореме Пифагора прилежащий катет, и снова все тригонометрические функции перед тобой! А в случае тангенса - знаменатель на прилежащий катет, числитель на противолежащий, считаешь по теореме Пифагора гипотенузу, и так далее! А если знаменателя нет (в случае тангенса, котангенса, секанса, косеканса) , то просто принимаешь знаменатель равным ЕДИНИЦЕ и делаешь то же самое! Запомни этот метод, работает БЕЗОТКАЗНО, и не надо помнить вообще никаких тригонометрических соотношений, нужно знать ТОЛЬКО ОПРЕДЕЛЕНИЯ!

оператор ответил уже

корень квадратный 1 минус cos в квадрате а

sin a в квадрате+cos a в квадрате =1, отсюда
sin a = квадратный корень из (1- cos a в квадрате) ,
т. е. sina=квадр. корень из (1-16/25)=квадр. корень из 9/25=3/5

так же 4/5

cos2a+sin2a=1
sin2a=1-cos2a
sina=квадратный корень из (1-cos2a)
Всё, подставляй.... )