ПОМОГИТЕ Доказать тождество 1+cos a+sin a/1-cos a+sin a=ctg a/2

(1+соs(a) +sin(a))/(1-cos(a) +sin(a)) = ctg (a/2)
Воспользуемся формулами синуса и косинуса двойного угла
sin (2a) = 2*sin (a) * cos (a)
cos (2a) = cos^2 (a) - sin^2 (a)
и формулой
sin^2 (a) + cos^2 (a) = 1
Преобразуем числитель :
1 + cos (a) + sin (a) =
sin^2 (a/2) + cos^2 (a/2) + cos^2 (a/2) - sin^2 (a/2) + 2*sin(a/2)*cos(a/2) =
2cos^2 (a/2) + 2sin(a/2)*cos(a/2) =
2cos(a/2)*(cos(a/2) + sin(a/2))
Преобразуем знаменатель :
1 - cos (a) + sin (a) =
sin^2 (a/2) + cos^2 (a/2) - cos^2 (a/2) + sin^2 (a/2) + 2*sin(a/2) *cos(a/2) =
2sin^2 (a/2) + 2sin(a/2)*cos(a/2) =
2sin(a/2)*(sin(a/2) + cos(a/2))
Подставим в исходное выражение :
2cos(a/2)*(sin(a/2) + cos(a/2))/2sin(a/2)*(sin(a/2) + cos(a/2)) =
cos(a/2)/sin(a/2) = ctg(a/2)

Хм. . .У тебя не тождество написано, а выражение, которое при упрощении даёт 0 :) Предположу, что выглядело оно так: 1 + sin(a) - cos(a) - ctg(a) = (1+sin(a)) * (1 - ctg(a)) Берём левую часть: 1 + sin(a) - cos(a) - ctg(a) = (1 + sin(a)) - cos(a) - cos(a)/sin(a) = (1+sin(a)) - cos(a) * (1 + 1/sin(a)) = (1+sin(a)) - cos(a)*(sin(a)/sin(a) + 1/sin(a)) = (1+sin(a)) - cos(a)*(sin(a) + 1) / sin(a) == (1+sin(a)) * (1- cos(a) / sin(a)) = (1+sin(a)) * (1 - ctg(a))