если sin a * cos a= 1/3 то sin a + cos a=??

Умножим данное равенство на 2.
2sin a * cos a = 2/3
Прибавим в правой и левой части 1.
2sin a * cos a + 1= 2/3 + 1
sin^2 a + 2sin a * cos a + cos^2 a = 5/3
(sin a + cos a)^2 = 5/3
sin a + cos a = ±√5/3
Так как sin a * cos a =1/3 > 0, то а угол либо 1, либо 3 четверти. Только в этих четвертях синус и косинус имеют одинаковый знак, и поэтому их произведение больше нуля. Во 2 или 4 четверти у них разные знаки и поэтому их произведение там меньше нуля.
Из данного равенства sin a * cos a= 1/3 не возможно определить какой четверти угол - первой или третьей.
Если а угол первой четверти, то sin a + cos a = √5/3, если а угол третьей четверти, то sin a + cos a = -√5/3

корень из (5/3)

sin a * cos a= 1/3
sin a + cos a= ?

(sin a + cos a)^2 = sin^2 a + 2 * sin a * cos a + cos^2 a = (sin^2 a + cos^2 a) + 2 * sin a * cos a = 1 + 2 * sin a * cos a = 1+ 2/3 = 5/3

(sin a + cos a)^2 = 5/3

sin a + cos a = +- sqrt(5/3)

(возможно один из корней не подходит, но мне лень думать)

Sin^2 a+Cos^2 a=1
2*sin a*cos a=2/3 (в системе складываем)
sin^2 a+2*sina*cosa+cos^2 a=5/3
(sin a+ cos a)^2=5/3
sin a+cos a=+-корень из 5/3
вроде так

2sin a * cos a = 2/3
Прибавим в правой и левой части 1.
2sin a * cos a + 1= 2/3 + 1
sin^2 a + 2sin a * cos a + cos^2 a = 5/3
(sin a + cos a)^2 = 5/3
sin a + cos a = ±√5/3
Если а угол первой четверти, то sin a + cos a = √5/3, если а угол третьей четверти, то sin a + cos a = -√5/3