Найдите cos а, если: sin a =- 2 третьи.

Умножим данное равенство на 2. 2sin a * cos a = 2/3 Прибавим в правой и левой части 1. 2sin a * cos a + 1= 2/3 + 1 sin^2 a + 2sin a * cos a + cos^2 a = 5/3 (sin a + cos a)^2 = 5/3 sin a + cos a = ±√5/3 Так как sin a * cos a =1/3 > 0, то а угол либо 1, либо 3 четверти. Только в этих четвертях синус и косинус имеют одинаковый знак, и поэтому их произведение больше нуля. Во 2 или 4 четверти у них разные знаки и поэтому их произведение там меньше нуля. Из данного равенства sin a * cos a= 1/3 не возможно определить какой четверти угол - первой или третьей. Если а угол первой четверти, то sin a + cos a = √5/3, если а угол третьей четверти, то sin a + cos a = -√5/3

есть основное тригонометрическое тождество: sin"2a+cos"a=1
cosа=+\-V5|3
под корнем только 5.

ВСЁ!!!!

±√(1-син²)
в 3 и 4 четверти синус отрицателен
в 3 четверти косинус отрицателен, в четвертой четверти косинус положителен

Косинус найдем по основному тригонометрическому тождеству: sin^29a)+cos^2(a)=1.
cosa=+-V(1-sin^2(a))=+-V(1-4/9)=+-(V5/9)=+-V5/3.

А вот для того, чтобы определить с каким знаком взять значение косинуса, нужно знать в какой четверти находится угол.

cos^2(a)+sin^2(a)=1
Подставь и найди